九年级数学下册知识点总结

虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训;多了一次挫折，就多了一次经验。下面是小编为大家精心整理的九年级数学下册知识点总结，希望对大家有所帮助。

锐角三角函数

1、正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

2、余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

3、正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4、余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达：

若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a)等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。

2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)两锐角的关系：∠a+∠b=90°;

(3)边与角之间的关系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

二次函数

1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点;对称轴：y轴;

②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c);对称轴：y轴;

③y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0);对称轴：直线x=h;

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k);对称轴：直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/2a，4ac-b2/4a);对称轴：直线x=-b/2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

C：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0

b2-4ac：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、对称规律：

①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)__销售量-其他费用。

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