最新高一数学知识点总结

高一数学怎么学?首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学知识点总结

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程，

圆心，半径为r;

(2)一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，

若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题).

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条;

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;

当时，两圆内含;当时，为同心圆。

高一数学知识点归纳

直线、圆的位置关系

由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

(2)相切：直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.

(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

(1)点P在⊙O内dr.

2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

(1)直线l和⊙O相交dr.

练习题：

1.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是()

A.相离

B.相切

C.相交

D.相切或相交

2.圆的的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么()

A.d<6cm

B.6cm

C.d≥6cm

D.d>12cm

3.P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是()

A.α=β

B.α+β=90°

C.α+2β=180°

D.2α+β=180°

4.在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()

A.x2+12x+28=0

B.x2-12x+28=0

C.x2-11x+12=0

D.x2+11x+12=0

高一数学知识点汇总

空间直角坐标系

空间直角坐标系定义：

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指;

②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：

沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

③已知点的位置求坐标的方法：

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);

点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);

点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);

点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);

点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);

点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);

点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题：

选择题：

1.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，-y，z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，-y，-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，-y，z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x，-y，-z)其中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

2.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，则线段AB的长为()

A.43

B.23

C.42

D.32

3.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，―1，―1)，则()

A.|AB|>|CD|

B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|

D.|AB|≥|CD|

4.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中点M，则|CM|?()

A.5

B.2

C.3

D.4

高一数学知识点梳理

《圆与方程》知识点整理

一、标准方程

?x?a?2??y?b??r 22

1.求标准方程的方法——关键是求出圆心?a,b?和半径r

①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线

相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记，关键能理解) 条件 方程形式 圆心在原点 x?y?r?r?0? 222过原点 ?x?a???y?b??a2?b2?a2?b2?0? 圆心在x轴上 ?x?a??y?r22222?r

?r?0? ?0? 圆心在y轴上 x??y?b??r222

圆心在x轴上且过原点 ?x?a??y?a222?a?0?

?b?0?

2圆心在y轴上且过原点 x??y?b??b2222与x轴相切 ?x?a???y?b??b

222?b?0? ?a?0? 与y轴相切 ?x?a???y?b??a

与两坐标轴都相切 ?x?a???y?b??a

二、一般方程

x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0? 22222222?a?b?0?

1.Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圆方程则??

?A=B≠0?A=B≠0

??

C=0???C=0

??D2+E2-4AF>022

?DEF?????>0 ?+ ?-4??AAA?????

2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系

1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系

dr?点在圆外

2.涉及最值：

(1)圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值

PBPB

=BN=BC-r =BM=BC+r

min

max

(2)圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值

Pmin= Pm

ax

A=A=

rr C C

=

思考：过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC) 四、直线与圆的位置关系

1.判断方法(d为圆心到直线的距离)

(1)相离?没有公共点??<0?d>r

(2)相切?只有一个公共点??=0?d=r

(3)相交?有两个公共点??>0?d这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点 ①基本图形

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