高二数学试卷练习题及答案

数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数,学的差的同学则在化数学上失分很多。下面是小编整理的高二数学试卷练习题及答案，欢迎阅读，希望对大家有所帮助。

高二数学试卷练习题

一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)

1.抛物线的准线方程为( )

A B C D

2.下列方程中表示相同曲线的是( )

A ， B ，

C ， D ，

3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )

A B C D

4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )

A B C D

5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )

A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上

6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为

A 2 B 4 C D

7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )

A 1 B 2 C 3 D 4

8.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )

A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条

9.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )

A B 3 C D

10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )

①曲线与曲线有相同的焦点;

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )

A 18 B 24 C 28 D 32

12.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是( )

A B C D

二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为 。

14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____

15.直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。

16.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足_____，则的取值范围为_____。

三、解答题

17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。

18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，

求与面所成角的正弦值。

19.(12分)经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

20.(12分)如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

(1)证明：;

(2)等于何值时，二面角的余弦值为。

21.(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.

22.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，

(1)求抛物线的方程;

(2)过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。

高二数学试卷练习题及参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C D B D B A B C C B C B

13 14 15 16

16

三、解答题：

17.(10分)解：圆的方程为，圆心为;直线为，距离

18.(12分)与面所成角的正弦值为

19.(12分)解：当直线斜率不存在时，不符合题意;当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。

20、(12分)(2)当时，二面角的余弦值为。

21、(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，

解得，所以，

故所求椭圆C的方程为.

(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.

理由如下：

设点，，

将直线的方程代入，

并整理，得.(x)

则，.

因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，

所以，即.

又

于是，解得，

经检验知：此时(x)式的Δ>0，符合题意.

所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.

高二数学公式总结

高中数学常用公式乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

高中数学常用公式三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a注：韦达定理

高中数学常用公式判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

高中数学常用公式三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高中数学常用公式某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

高二数学怎么学才能提高成绩

1、提高高中数学成绩最重要的一点就是课前预习

相信各科老师下课之前都会要求学生提前预习下节课的内容。而高中数学作为逻辑性较强的一门课程，课前预习更是提高成绩必须做到的。

上课之前把要上的内容都预习一下，看一下课本要求，把重点和难理解的都标记出来，等着老师上课讲。这样一来，上课目前明确，由于心中有疑问，等着老师解答，上课的时候自然而然的就集中注意力跟着老师的思路走了。

2、提高数学成绩还要做到上课认真听讲

很多高中生数学成绩不好的原因就是上课不注意听，导致下课不会做题，时间长了上数学课精神就很难集中了，数学成绩也就越来越差。

所以高中生如果想提高数学成绩，上课一定要全神贯注的听讲，老师讲到课本上没有的内容、或者经典例题的详细解题过程都动笔记一下，免得上课没听明白，想复习的时候又找不到。

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