2020高中数学等比数列教案设计大全

　　教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。接下来是小编为大家整理的2020高中数学等比数列教案设计大全，希望大家喜欢!

　　2020高中数学等比数列教案设计大全一

　　教学目标

　　知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

　　过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

　　情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

　　教学重点和难点

　　教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

　　教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

　　教学过程

　　(一)等比数列的概念

　　1、创设情境，引入概念

　　引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

　　所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

　　引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

　　引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

　　如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

　　等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

　　2、抓住本质，理解概念

　　试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

　　(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

　　(2) 1，1，1，1，... (公比为1)

　　(3) a， a， a， a，…(不一定)

　　(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

　　(5) ，3，6，12… …

　　(二)、等比数列通项公式的推导

　　演绎推理论证(累乘法)

　　设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

　　……………………………………(1)

　　……………………………………(2)

　　……………………………………(n-1)

　　问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

　　由定义式得：(n-1)个等式

　　2020高中数学等比数列教案设计大全二

　　教材分析：

　　1、内容简析：

　　本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　　2、教学目标确定：

　　从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

　　第一课时：

　　(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

　　(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力

　　(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

　　第二课时：

　　(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

　　(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

　　3、教学重点与难点：

　　第一课时：

　　重点：等比数列的定义及通项公式

　　难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

　　第二课时：

　　重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

　　难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

　　学情分析：

　　从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

　　高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

　　多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

　　教法选择与学法指导：

　　由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

　　1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

　　教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

　　2、学法指导：

　　学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

　　把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

　　注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

　　教学过程设计：

　　第一课时

　　1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

　　情境1：本章引言内容

　　提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

　　引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

　　1，2， ……， (1)

　　于是发明者要求的麦粒总数是

　　情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

　　10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

　　情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

　　问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

　　2、自主探究，找出规律：

　　学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

　　如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

　　点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

　　3、观察判断，分析总结：

　　观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

　　1，3，9，27，……

　　……

　　1，-2，4，-8，……

　　-1，-1，-1，-1，……

　　1，0，1，0，……

　　思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

　　②公比 是什么数列?

　　③ 数列递增吗? 数列递减吗?

　　④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

　　这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

　　选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

　　备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

　　4、观察猜想，求通项：

　　方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

　　(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

　　方法2：迭代法

　　根据等比数列的定义有

　　……

　　方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……

　　，即：

　　(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

　　公式 的特征及结构分析：

　　2020高中数学等比数列教案设计大全三

　　(一)教学目标

　　1`.知识与技能：理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

　　2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式.

　　3.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

　　(二)教学重、难点

　　重点：等比数列的定义和通项公式

　　难点：等比数列与指数函数的关系

　　(三)学法与教学用具

　　学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

　　教学用具：投影仪

　　(四)教学设想

　　[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

　　[探索研究]

　　四个数列分别是①1， 2， 4， 8， …

　　②1， ， ， ，…

　　③1，20 ，202 ，203 ，…

　　④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984，10000×1.01985

　　观察四个数列：

　　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2

　　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　　对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20

　　对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198

　　可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.

　　于是得到等比数列的定义：

　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)

　　因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2， ，20，1.0198.

　　与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab

　　在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳如下：a2=a1q

　　a3=a2q=(a1q)q=a1q2

　　a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

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