高中数学幂函数教案设计

　　幂函数是基本初等函数之一，是高中生需要学习的数学知识点。接下来是小编为大家整理的高中数学幂函数教案设计，希望大家喜欢!

　　高中数学幂函数教案设计一

　　教学设计

　　基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教A版2.3 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析

　　(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识?，已初步形成对数学问题的合作探究能力。?

　　(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?

　　(3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

　　教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像

　　掌握幂函数在第一象限的性质

　　过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力

　　情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。

　　教学重难点 重点 幂函数的性质和图像

　　难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结

　　教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1

　　问题2

　　问题3

　　问题4

　　问题5 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：

　　正方形边长x，面积y

　　正方体棱长x，体积y

　　正方形面积x，边长y

　　某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y

　　一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

　　教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。

　　这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点?用x表示自变量，y表示函数值

　　投影幂函数的定义，揭示课题。

　　有了幂函数的概念接下来研究什么?通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。

　　投影：

　　例1：观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格：

　　y=x y=x y=x y=x y=x

　　探究：①应明确函数的定义域?(写成根式的形式)

　　观察定义域对奇偶性的影响

　　注意指数对图像特征的影响

　　投影显示表格

　　高中数学幂函数教案设计二

　　教学目标

　　1. 知识目标：

　　(1)了解幂函数的概念;

　　(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质;

　　(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

　　2. 能力目标：

　　在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

　　3. 情感目标：

　　通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

　　教学重点及难点

　　教学重点：

　　从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

　　教学难点：

　　引导学生概括出幂函数性质。

　　教学方法

　　归纳总结，数形结合，分析验证。

　　教学媒体

　　幻灯片、黑板

　　教学过程

　　教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→

　　画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业

　　(一)实例观察，引入新课

　　(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函数。 (y=x)?

　　(2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积S=a2 ，S是a的函数。 ? (y=x2)?

　　(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V =a3 ，S是a的函数。 ? (y=x3)

　　(4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长a=s1∕2， a是S的函数。(y=x1∕2)

　　(5)如果某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1， V是t的函数。(y=x-1)?

　　问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?

　　学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。

　　设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.

　　由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。

　　(二)类比联想，探究新知

　　1.幂函数的定义： 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量?ɑ 为常数。

　　注意：幂函数的解析式必须是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。 (让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否为幂函数)

　　例题1.已知函数 是幂函数，求m的值。

　　设计意图 加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。

　　2.幂函数的图像与简单性质

　　同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。

　　找出典型的函数作为代表：

　　y=x y=x2 y=x3 y=x-1

　　在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性)

　　让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像

　　问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么?

　　学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。

　　问题三：所有图像都过哪些点，为什么?

　　学生反应：都过点(1，1)，因为1的任何指数幂都为1。

　　问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么?

　　学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。

　　高中数学幂函数教案设计三

　　教学分析

　　教学目标：

　　1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质 解决实际问题。

　　2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题，解决问题的力。

　　二、教学重难点：

　　重点：幂函数的定义，图象与性质。

　　难点：幂函数的图象与性质。

　　三、教学准备：

　　教师：将幂函数 图象提前画在小黑板上。

　　四、教学导图：

　　情境引入 函数的概念幂 课堂练习

　　画出α=1，2，3，?，-1图象

　　师生交流归纳出五个具体幂函数的性质

　　课堂练习 例题分析 课堂小结 课后作业

　　教学设计

　　教学过程：

　　(一)教学内容：幂函数概念的引入。

　　设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

　　师生活动：

　　教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克，老师总共需要花的钱P是多少?

　　教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少?

　　教师：回答的非常正确。面积S= . 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了?

　　教师：对。正方体的体积V= 。第四个问题，如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了?

　　教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我们的边长a= 。最后一个问题，认真听，某人 内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少?

　　教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s

　　所以v= = 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了?

　　教师：非常好，第三个表达式了?

　　教师：第四个表达式了?

　　教师：第五个了?

　　教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。

　　教师：第二个表达式?

　　教师：第三个表达式?

　　教师：第四个表达式?

　　教师： 第五个表达式?

　　教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。(一分钟后。。。)有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征?

　　教师：还有其他的共同特征吗?

　　教师：同学们都回答的非常正确哈。以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的，他形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。

　　(二)教学内容： 幂函数与指数函数的区别与联系。

　　设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。

　　师生活动：

　　教师：有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。

　　教师：非常好。还有其他的吗?

　　教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗?她们有哪些相同点?哪些不同点?

　　教师：不同了?

　　教师：回答非常正确哈。所以同学们一定不要混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。

　　(三)教学内容：课堂练习

　　设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解.

　　师生活动：

　　教师： 练习，判断下列函数是否为幂函数 。请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗?

　　教师：为什么了?

　　教师：非常正确，第二个?

　　教师：很好，第三个了?

　　教师：到底是还不是?好好根据定义判断，也不要忘了形式间的等价转换。

　　教师：对的，它是一个幂函数，因为我们知道 ，所以根据定义就是一个幂函数。第四个了?

　　教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而本题为2，所以不是。第五个了?

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