高考数学排列组合问题解题技巧

　　排列组合问题一直是高考数学常考内容。但此类问题不仅具有内容抽象、解法灵活等特点，更因在解题过程极易出现“重复”或“遗漏”等错误。导致排列组合问题成为很多考生失分的 “重灾区”。下面是小编为大家整理的关于高考数学排列组合问题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　　高考数学排列组合问题解题技巧

　　排列组合有关的题型主要从以下三个方面去考查考生：

　　1、掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用;

　　2、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用;

　　3、掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

　　与排列组合相关的高考题，它的知识背景与生活息息相关，考查的形式主要基于“基础知识+思想方法+数学能力”这三种方式结合的模式。排列组合相关知识内容并不难，但主要难在解题方法上面。

　　排列组合典型例题分析一：

　　有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

　　(1)选其中5人排成一排;

　　(2)排成前后两排，前排3人，后排4人;

　　(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾;

　　(4)全体排成一排，女生必须站在一起;

　　(5)全体排成一排，男生互不相邻;

　　(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人;

　　(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面;

　　(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端.

　　解析：(1)从7个人中选5个人来排，是排列.有A75=7×6×5×4×3=2 520(种).

　　(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A73种方法，余下4人排在后排，有A44种方法，故共有A73·A44=5 040(种).事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件.

　　(3)(优先法)

　　方法一：甲为特殊元素，先排甲，有5种方法;其余6人有A66种方法，故共有5×A66=3600种;

　　方法二：排头与排尾为特殊位置，排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有A62种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列，有A55种方法，共有A62×A55=3600种。

　　(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列，也有A44种方法，故共有A44×A44=576种.

　　(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，

　　故共有A44×A53=1 440种.

　　(6)(捆绑法)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲乙两人，有A22种方法;第二步从余下5人中选3人排在甲乙中间，有A53种;第三步把这个整体与余下2人进行全排列，有A33种方法.故共有A22·A53·A33=720种.

　　(7)(消序法)A77/2=2 520.

　　(8)(间接法)A77-2A66+A55=3 720.

　　位置分析法：分甲在排尾与不在排尾两类.

　　常见的求解排列组合题的主要方法有以下这么几种：

　　插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

　　捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。

　　转化法：对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想，将其化归为简单的、具体的问题来求解。

　　剩余法：在组合问题中，有多少取法，就有多少种剩法，他们是一一对应的，因此，当求取法困难时，可转化为求剩法。

　　对等法：在有些题目中，它的限制条件的肯定与否定是对等的，各占全体的二分之一。在求解中只要求出全体，就可以得到所求。

　　排异法：有些问题，正面直接考虑比较复杂，而它的反面往往比较简捷，可以先求出它的反面，再从整体中排除。

　　排列组合典型例题分析二：

　　用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个(用数字作答).

　　解析 依题意按分类计数原理操作：

　　(1)当没有一个数字是偶数时，从1，3，5，7，9这五个数字中任取四个数，再进行全排列得无重复数字的四位数有A54=120个(或C54A44=120个);

　　(2)当仅有一个数字是偶数时，先从2，4，6，8中任取一个数，再从1，3，5，7，9中任取三个数，然后再进行全排列得到无重复数字的四位数有C41C53A44=960.故由分类计数原理得这样的四位数共有N=120+960=1080个。

　　一些考生容易在此块内容丢分，主要是由于排列组合试题知识相互交错，综合性强，思路灵活，解答时往往容易将二者的概念混淆，理不清，辨不明是排列问题，还是组合问题，进而造成解题失误。

　　考生要想拿到排列组合的分数解题时应注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧，使看似复杂的问题迎刃而解。

　　排列组合问题作为高考数学常考内容，其考查形式大部分都以选择题、填题等形式出现，在一些省份的高考数学中会以解答题形式考查考生，试题的难度一般以中档题为主。

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