一次函数

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·眉山中考)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是(　　)

2.把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为(　　)

A.y=-2 x+7 B.y=-6x+3

C.y=-2x-1 D.y=-2x-5

3.(2013 ·福州中考)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是(　　)

A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0

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二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·永州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)两点,则k　　　　0(填“>”或“<”).

5.(2013·鞍山中考)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第　　　　　　　象限.

6 .若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值 范围是　　　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴,y轴的负半轴相交于点A,B.

(1)求m的取值范围.

(2)若该一次函数向上平移2个单位就过原点,求m的值.

8.(8分)已知 直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.

【拓展延伸】

9.(10分)已知一次函数y=(m-2)x-_{ }+1,问:

(1)m为何值时,函数图象过原点?

(2)m为何值时,函数图象过点(0,-3)?

(3)m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?[来源:Z_xx_k.Com]

答案解析

1.【解析】选C.∵a+b+c=0且a<b<c,∴a<0,c>0.因为c >0,图象经过第一、三象限,又因为a<0,图象与y轴的交点在x轴的下方,所以C符合.

2.【解析】选C.把函 数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为y=-2x+3-4,即为y=-2x-1.

3.【解析】选B.由图象可知x+a<x,y+b<y,所以a<0,b<0.

4.【解析】从A(1,-1),B(-1,3)的坐标可看出:y随x的增大而减小,于是k<0.

答案:<

5.【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,

∵2>0 ,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.

答案:四

6.【解析】∵y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,

∴2m-1<0, 3-2m>0,

∴解不等式得:m<_{ },m<_{ },

∴m的取值范围是m<_{ }.

答案:m<_{ }

7.【解析】(1)该函数图象经过第二、三、四象限,

∴m-3<0,且-m+1<0,

解得,1<m<3.即m的取值范围是1<m<3.

(2)该一次函数向上平移2个单位的解析式为y=(m-3)x-m+1+2,即y=(m-3)x-m+3.

把点(0,0)代入,得-m+3=0,解得,m=3.[来源:Z_xx_k.Com]

8.【解析】∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(-2,0),B(0,4),

当点P在x轴的正半轴上时,

S_△ABP=S_△AOB+S_△OBP=_{ }×2×4+_{ }×4× 240=484;

当点P在x轴的负半轴上时,

S_△ABP=S_△OBP-S_△AOB=_{ }×4×240-_{ }×2×4=476;

当点P在y轴的正半轴上时,[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网]

S_△ABP=S_△OAP-S_△AOB=_{ }×2×240-_{ }×2×4= 236;

当点P在y轴的负半轴上时,

S_{△A BP}=S_△OAP+S_△AOB=_{ }×2×240+_{ }×2×4=244.

答:△ABP的面积为484或476或236或244.

9.【解析】(1)依题意,(0,0)满足函数解析式,即-_{ }+1=0.所以m²=4,m=±2.又因为m-2≠ 0,所以m≠2.所以当m=-2时,函数图象过原点.

(2)依题意,把点(0,-3)的坐标代入函数解析式,得-3=-_{ }+1,解得m=±4,所以当m=±4时,函数图象过点(0,-3).

(3)因为k₁=k₂,且b₁≠b ₂时,两直线平行,所以m-2=2,-_{ }+1≠0,所以m=4.所以当m=4时,函数 图象平行于直线y=2x.