高中同步测试卷(四)

第四单元　万有引力定律在宇宙航行中的应用

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫“第一宇宙速度”，其大小为(　　)

A．7.9 km/s B．11.2 km/s

C．16.7 km/s D．24.4 km/s

2．“神舟十号”宇宙飞船与“天宫一号”对接时，“变轨”是对接必备的航天技术．已知某飞船历经两次点火加速后由绕地球飞行的圆轨道1变轨进入圆轨道2，设飞船绕圆轨道1、2做匀速圆周运动时的速度分别为v₁和v₂，轨道半径分别为R₁和R₂，周期分别为T₁和T₂，则下列判断正确的是(　　)

A．R₁>R₂ B．v₁>v₂

C．T₁>T₂ D．v₂可能等于7.9 km/s

3．(2016·高考全国卷乙)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)

A．1 h B．4 h

C．8 h D．16 h

4．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)

A. B.

C．4 D．6

5．北京时间2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是 (　　)

A．两个黑洞绕行的角速度相等 B．两个黑洞绕行的线速度相等

C．两个黑洞绕行的向心加速度相等 D．质量大的黑洞旋转半径大

6．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)

A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小

C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大

7.(2016·高考天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是(　　)

A．在发射过程中向上加速时产生超重现象

B．在降落过程中向下减速时产生超重现象

C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象

D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

9．2016年1月20日，美国天文学家Michael Brown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，万有引力常量G已知．下列说法正确的有(　　)

A．该行星绕太阳运转的周期在1～2万年之间

B．由题中所给的条件可以估算出太阳的质量

C．该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

D．该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

10．“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100 km的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量G.根据以上信息可求出(　　)

A．卫星所在处的加速度 B．月球的平均密度

C．卫星线速度大小 D．卫星所需向心力

11.如图所示，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测(　　)

A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

C．卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短

D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多

12．火星是太阳系内离地球最近的行星，它与地球有很多相似之处，火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，经研究发现火星的相关资料如表，用表中数据和万有引力常量可以计算出下面哪些物理量(　　)

A.火星表面的重力加速度 B．火星绕太阳运动的线速度

C．火星的平均密度 D．太阳的质量

三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

13．(10分)(1)一个物体在恒力作用下，它的速度________(选填“能”或“不能”)达到并超过光速．爱因斯坦的相对论______(选填“否定”或“包含”)了牛顿力学．

(2)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为________，该行星的平均密度为________，该行星表面的重力加速度为________．

14．(10分)据报道，“嫦娥三号”探测器已成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G.求：

(1)探测器绕月运行的速度的大小；

(2)探测器绕月运行的加速度的大小；

(3)月球的质量．

15．(10分)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝ s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体．(引力常量为G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

1 6.(12分)星际探测是现代航天科技发展的重要课题，我国将发射探测器进行星际探测．如图，某探测器从空间的O点沿直线ON从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，两个月后与地球相遇于P点，再经两个月与地球相遇于Q点，已知引力常量为G，地球公转周期为T(12个月)，忽略所有天体对探测器的影响，把地球绕太阳的运动看做匀速圆周运动，根据上述信息，估算出：

(1)O、P之间的距离L；

(2)太阳的质量M.(答案用题中给出的已知量符号和数据表示)

参考答案与解析

1．[导学号94770049]　A

2．[导学号94770050]　[解析]选B.飞船在半径为R₁的圆轨道加速，速度增大，万有引力不足以提供此时做圆周运动所需要的向心力，飞船必然做离心运动，飞向更高的圆轨道2，所以R₁<R₂，A错误；根据周期公式T＝可知T₁<T₂，C错误；根据v＝，可知v₁>v₂，且最大的环绕速度为7.9 km/s，B正确，D错误．

3．[导学号94770051]　[解析]选B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，选项B正确．

4．[导学号94770052]　[解析]选B.在地球表面，重力等于万有引力，故： mg＝

解得：M＝

故密度：ρ＝＝＝，同理，月球的密度：ρ₀＝，故地球和月球的密度之比：＝＝6×＝，故选项B正确．

5．[导学号94770053]　[解析]选A.双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故A正确；根据牛顿第二定律，有：G＝m₁ω²r₁＝m₂ω²r₂，其中：r₁＋r₂＝L，故r₁＝L，r₂＝L；根据牛顿第二定律，有G＝m₁＝m₂，故＝＝，故质量大的黑洞转动半径小，线速度小，故B、D错误；两个黑洞间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：G＝m₁a₁＝m₂a₂，故两个黑洞的向心加速度不等，故C错误．

6．[导学号94770054]　[解析]选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r_火＞r_地，而＝，故T_火＞T_地，选项A错误；向心加速度a＝，则a_火＜a_地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g_地＝，火星表面的重力加速度g_火＝，代入数据比较知g_火＜g_地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v_地＝ ，v_火＝ ，v_地＞v_火，故选项D错误．

7．[导学号94770055]　[解析]选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．

8．[导学号94770056]　[解析]选ABC.超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速时(a方向向上)也超重，故A、B正确．卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C正确．失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错误．

9．[导学号94770057]　[解析]选ACD.根据开普勒行星运动第三定律可知：＝，解得T_行＝T_地 ＝年≈14 700年，选项A正确；因地球到太阳的距离或者星体到太阳的距离未知，故不能估测中心天体－太阳的质量，选项B错误；根据g＝可知，＝＝10×＝，故该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，选项C正确；根据v＝，则＝＝＝，故该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，选项D正确；故选ACD.

10．[导学号94770058]　[解析]选ABC.由黄金代换式＝mg可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由＝m＝ma可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，因为卫星的质量未知，故无法求卫星所需的向心力．

11．[导学号94770059]　[解析]选ACD.由题图知，r_Ⅰ＞r_Ⅱ＞r_Ⅲ＞r_月，由万有引力定律、牛顿第二定律可得，v＝，T＝，卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A正确；卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，故卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，选项B错误；卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短，选项C正确；卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ要靠人为控制减速实现，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，选项D正确．

12．[导学号94770060]　[解析]选BD.由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝mr，M＝，式中r为火星公转半径，T为火星公转周期，所以可求出太阳质量M，D对；又因为G＝得v＝进一步可计算火星的线速度，B对，A、C错．

13．[解析][导学号94770061]　(1)根据爱因斯坦的狭义相对论的“光速不变原理”可知，任何物体的运动速度不可能达到并超过光速．爱因斯坦的相对论指的是物理定律在所有的惯性系中都是相同的，当物体运动速度远小于光速时，由相对论得出的理论与牛顿力学理论符合的很好，所以，爱因斯坦的相对论包含了牛顿力学．

[导学号94770062]　(2)由T＝可得：R＝，又M＝πR³·ρ，＝m，可得：ρ＝，又＝mg，可得：g＝.

[答案](1)不能　包含　(2)　　

14．[导学号94770063]　[解析](1)探测器绕月运行的速度的大小v＝. (3分)

(2)探测器绕月运行的加速度的大小a＝r. (3分)

(3)设月球质量为M，“嫦娥三号”探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有＝mr (3分)

可得M＝. (1分)

[答案](1)　(2)r　(3)

15．[导学号94770064]　[解析]设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块的质量为m，则有G＝mω²R (2分)

又ω＝ (2分)

M＝πR³ρ (2分)

由以上各式得ρ＝ (2分)

代入数据可得ρ＝1.27×10¹⁴ kg/m³. (2分)

[答案]1.27×10¹⁴ kg/m³

16．[导学号94770065]　[解析](1)探测器在O、P之间运动时间等于地球公转周期的，O、P之间的距离

L＝a＝aT². (3分)

(2)根据题意，圆弧PQ所对的圆心角为60°，P、Q两点之间的距离等于地球和太阳之间的距离r，探测器在P、Q之间运动的时间等于T.

探测器运动到P点时的速度为v＝aT (2分)

由匀变速直线运动规律可得

r＝vT＋a (2分)

联立解得r＝aT² (1分)

地球绕太阳运动，万有引力提供向心力，

G＝mr (2分)

联立解得太阳的质量M＝. (2分)

[答案](1)aT²　(2)