四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能,以往的小学数学教材在四年级时要对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结,如概括出四则运算的意义,对于这些内容,新版教材在本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单元。本单元的《四则运算》结合现实问题,较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序,这样的编排既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学生的学习负担;由于有了现实的背景,也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。同时,在丰富的感性经验的基础上,四年级出现比较抽象的运算顺序,符合学生学习数学的认知规律,并可以促进学生思维水平的提高。

一、本单元教学内容:

1.加、减法的意义和各部分间的关系。

2.乘、除法的意义和各部分间的关系。

3.运算顺序。

4.解决问题。

二、重、难点设置:

重点:四则运算的意义和各个部分间的关系,通过线段图的展示、算式的比较,直接、明了地揭示了加、减法之间及乘、除法之间的关系。其中“逆运算”概念是教学的难点,要让学生清楚,“逆”是相反的意思,“逆运算”就是相反的运算。

难点:四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题,教学时,要让学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算的运算规则;解决实际问题时,要体会假设法的优越性,形成基本的解决租船问题的解题思路。

本单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上,对四则运算的意义和各个部分间的关系进行概括和归纳的,学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的运算顺序进行整理。

本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,根据这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减、乘、除的意义等手段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生的注意力,调动学生思维的积极性。

　　1.理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系。

2.掌握与0有关的运算,知道一个数加0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以一个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0。

3.认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四则混合运算。

4.解答租船问题时,学会先进行假设,然后根据实际人数进行选择和确定最佳的方案。

1.本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算的运算顺序、整理含两级运算的运算顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。教学时,要让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序的必要性,掌握混合运算的顺序,同时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。

2.在教学中,充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积极性,使学生参与知识形成的全过程。通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。

3.教师要注重从学生的生活实际出发,设计习题内容时,尽量与生活贴近,同时也可以让学生自己解决问题,然后从中互相提出问题,这样,不仅引导学生将生活问题转化为数学问题而且还可以提高学生互问互答的好习惯,而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的教学效果。

4.运用知识的迁移进行教学。在教学中,教师要以学生原有的知识为基础,把旧知与新知联系在一起,再结合具体的实例进行教学。

5.注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法的概念时,可以通过与整除对比的方法,让学生从中发现问题,并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”,这样可以让学生从感性认识上升到理性认识,也可以避免学生死记硬背的现象。

1　加、减法的意义和各部分间的关系 1课时

2　乘、除法的意义和各部分间的关系 2课时

3　括号 1课时

4　租船问题 1课时

加、减法的意义和各部分间的关系

教材第2、第3页的内容及第4页练习一。

1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。

2.在具体情境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实际中应用,渗透辩证唯物主义的思想。

3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括能力。

重点:理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。

难点:在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。

多媒体课件。

(课件出示西宁到拉萨的铁路情景图)

师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里?

生:格尔木。

师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分?

生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。

师:以前我们学过加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些概括性知识,这将对我们以后的学习有很大帮助。

1.认识加法及加法各个部分的名称。

师:播放课件。(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗)

师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。

生1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。

生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。

师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗?

学生尝试画图,最后投影展示:

师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗?

生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。

师:你能写出数量关系式并列式计算吗?

生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离

生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)

师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

(课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法)

师:在上面的加法算式中,814和1142叫做这个算式的加数,1956叫做这个算式的和。

(课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和)

1142　+　814　=　1956

加数加数和

814　+　1142　=　1956

师:一个数同0相加结果怎样?

生:一个数同0相加还得这个数。

【设计意图:结合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将枯燥的加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学生理解加法的意义创造了条件】

2.认识减法和减法各个部分的名称。

观察课件(西宁—格尔木—拉萨铁路情景图),出示以下问题:

(1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米吗?

(2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁到格尔木的铁路长多少千米吗?

师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方?

生1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。

生2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长。

师:像上面这样,已知整体和其中的一个部分求另一部分都用什么方法计算?

小组讨论汇报。

生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。

师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式?

(1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离

1956-814=1142(km)

(2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离

1196-1142=814(km)

(课件出示)

(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

(2)在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知数叫做差。

1956　-　 814　=　 1142

被减数减数差

1956　-　1142　=　814

【设计意图:通过对比、概括、归纳总结,得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减法意义的实质】

3.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。

师:根据上面的问题,给出一个加法算式,你可以得出两个减法算式吗?

生:给出一个加法算式,可以写出两道减法算式。

算式1142+814=1956

师:根据上面的算式,你能总结出加法各部分间的关系吗?

生1:和=加数+加数

生2:加数=和-另一个加数

师:观察上面的三个算式,你还能得出什么结论?

生:根据算式1956-1142=814也可以得出

师:根据上面的算式,你能概括出减法各个部分之间的关系吗?

生1:差=被减数-减数

生2:被减数=差+减数

生3:减数=被减数-差

师:同学们,今天我们学了哪些知识?

师生共同总结:加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。

师:关于这一知识,你知道了些什么?

生1:把两个数合并成一个数的运算叫做加法,在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。

生2:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,在减法里,已知的和叫做被减数,一个加数是减数,另一个加数是差。

师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的?

生:和=加数+加数　加数=和-另一个加数

师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的?

生:差=被减数-减数　被减数=差+减数　减数=被减数-差

【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展】

师:通过今天的学习,你对加、减法意义的理解有哪些新的收获?

生1:已知两个部分求整体时,用加法计算;已知整体和一部分,求另一部分时,用减法计算。

生2:根据一个加法算式,可以写出两个减法算式;根据一个减法算式,可以写出一个加法算式和一个减法算式。

师:加、减法之间有怎样的关系?

生:加、减法是互逆的运算。

师:在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时,你用到了哪些数学思想和方法?

生1:数学思想有概括、归纳和总结等。

生2:数学方法有探究、分情况讨论等。

加、减法的意义和各部分间的关系

加法:　　　　　　　　　　　　　　　　　减法:(减法是加法的逆运算)

1142　+　814　=　1956

加数加数和

814　+　1142　=　1956　　　　　　　　1956　-　 814　=　 1142

被减数减数差

1956　-　1142　=　814

　　　和=加数+加数　　　　　　　　　　　　差=被减数-减数

　　　加数=和-另一个加数 被减数=差+减数

减数=被减数-

1.找准教学起点,架起学习新知的桥梁。教学的成效如何,取决于教师对教学内容的把握和对学生学习情况的了解程度。本节课从一开始,引导学生认识加法、减法各部分的意义和名称,作为学习的起点和支撑,便于学生学习和理解,达到了较为理想的效果。

2.注重创设情境,依托具体的情境来理解加、减法的意义以及它们各部分间的关系。

3.本课以小组合作探究为主,引导学生在讨论操作中去发现,在多向交流中去完善,在媒体演示中去理解,在具体运用中去感悟。经历从具体情境中抽象出加、减法的意义,探究出加、减法各个部分之间的关系的过程。

A类

1.照样子,写算式。

2.把下面的表格补充完整。

(考查知识点:加、减法之间的互逆关系以及各部分间的关系;能力要求:能灵活运用加、减法各部分间的关系来解决相关问题)

B类

1.求未知数x。

x+265=930　　465+x=710　　225-x=198　　　　x-37=101

(考查知识点:根据加、减法各部分间的关系来求未知数。能力要求:加、减法各部分间的关系与求未知数x的关系)

2.把下面的表格补充完整。(单位:千克)

　　(考查知识点:综合运用总数量、卖出的和剩下的数量之间的关系来解答;能力要求:加、减法各个部分之间的关系的综合运用)

课堂作业新设计

A类:

1. 513-213=300　513-300=213　120+660=780　780-660=120　123+567=690

　 690-567=123

2. 216　158　691　354　435　543

B类:

1. x=665　x=245　x=27　x=138　　2. 105　310　17　95

教材习题

教材第4页练习一

1.(1)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。

(2)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

(3)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。

(4)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

2.350-147=203　350-203=147　67-12=55　55+12=67

850-611=239　239+611=850

3.176　309　4.200　651　500　328　154　511　357　273

5.530　验算:530-190=340　　551　验算:551-297=254

488　验算:488+98=586　　257　验算:257+455=712

乘、除法的意义和各部分间的关系

教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1~6题。

1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。

2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算。

3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力和逻辑思维能力。

重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。

难点:理解乘、除法的互逆关系。

多媒体课件。

同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,今天我们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已经获得的感性认识加以提高。

(板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)

1.认识乘法以及各部分的名称。

[播放课件出示课本例2(1)]

师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗?

生:有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。

师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗?

生:一共插了多少枝花?

师:你会列式计算解答吗?

生1:3+3+3+3=12(枝)

生2:3×4=12(枝)

师:两种计算方法有什么不同?

生:一个是加法,一个是乘法。

师:在3×4中3和4分别表示什么?

生:3表示每个瓶子插3枝花,4表示有4个花瓶,也就是说有4个3连加。

师:像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。在3×4中,3和4还可以看成表示什么?

生:3是相同的加数,4是相同的加数的个数。

师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。

(课件出示)

乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。

3　×　4　=　12

因数因数　　积

师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式?

小组讨论,教师组织学生汇报。

生1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。

生2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。

师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗?

生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。

【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。】

由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。

2.认识除法和除法各部分的名称。

课件出示例2(2)和(3)。

(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?

(3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?

师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗?

生1:相同点是都已知有12枝花;不同点是一个已知每3枝花插一瓶,另一个已知把这些花平均插到4个花瓶里。

生2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。

师:上面的两道题,都含有哪几个量?

生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。

师:这些量之间有怎样的关系?

生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量

花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数

师:你能尝试列式计算吗?

生:(2)12÷3=4(个)　(3)12÷4=3(枝)

师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么?

生:和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少。

师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法里已知的两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。

课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

12　　÷　　3　　=　　4

被除数除号 除数商

12　　÷　　4　　=　　3

师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系?

生:除法是乘法的逆运算。

生:乘法和除法互为逆运算。

【设计意图:利用3道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,通过讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。最后通过提问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的能力】

3.乘、除法各部分间的关系。

师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗?自己试着总结一下。

课件出示:3×4=(12)　12÷3=(4)　12÷4=(3)

(小组讨论,单独汇报,自由补充)

生1:乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相反的运算,通常称除法是乘法的逆运算。

生2:积=因数×因数　因数=积÷另一个因数　商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数

师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系?

生:被除数=商×除数+余数

【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】

师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识?

生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。

师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢?

生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。

师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的?

生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个因数的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。

师:乘、除法有怎样的关系?

生:除法是乘法的逆运算。

师:乘法各部分间有怎样的关系?

生1:积=因数×因数　因数=积÷另一个因数

生2:商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数

师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系?

生:被除数=商×除数+余数

师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价?

生1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。

生2:我知道了乘、除法各部分间的关系。

生3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数

师:这节课我们根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。

乘、除法的意义和各部分间的关系

乘法:求几个相同加数和的简便运算。　　　　除法:已知两个因数的积与其中的一个因

数,求另一个因数的运算。

乘法各部分间的关系: 除法各部分间的关系:

积=因数×因数 被除数=商×除数

因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商

商=被除数÷除数

乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算

1.从学生的实际出发,引入新课。

这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上,使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习旧知识点的基础上,学习新知识,巩固所学知识。

2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。

学生已经有了加、减法的关系的基础,对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生直接归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授,学生可能掌握得也不错,但是学生真正的主动性和创造性没有充分地发挥。所以在教学中,首先在目标领域中设置了过程性目标,不仅和学生重温了加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。在整个教学过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的,从而激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、分析,在主动获得问题解决的过程中,既获得了解决问题的方法,提高了学生数学思考的能力,又体验了成功的情感。

3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本课的知识。采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。

总之,本节课在教学过程中,突出了学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根据加、减法的关系去探索乘、除法的关系和意义,验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,从而提高了学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学的思考能力。

A类

1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“􀳫”,错误的画“✕”。

(1)□÷〇=△(　　)　　(2)〇×△=□(　　)　　(3)〇÷△=□(　　)

(4)〇÷□=△(　　)　　(5)△÷〇=□(　　)　　(6)〇-□=△(　　)

2.把下面的表格填补充完整。

　　(考查知识点:乘、除法各部分间的关系;能力要求:会根据乘法算式写出除法算式)

B类

1.小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确的商应该是几?

2.当m÷n=c时(n不为0),n=(　　),m=(　　)。

(考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的关系)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)✕　(2)✕　(3)􀳫　(4)􀳫　(5)✕　(6)✕　2. 13　0　309　40

B类:

1. 67×15+5=1010　1010÷76=13……22　2. m÷c　n×c

教材习题

教材第7页练习二

1.(1)用乘法计算　因为是求几个相同加数的和的简便运算。

(2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

(3)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

(4)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

2.13936÷67=208　13936÷208=67

1125÷45=25　25×45=1125　1008÷21=48　21×48=1008

3.4　43　28　700　4. 10　15　420　36

5.1296　验算:1296÷27=48　　8670　验算:8670÷85=102

26　验算:26×29=754　　12　验算:73×12=876

6.12×6=72(个)　72+3=75(个)

与0有关的运算

教材第6页例3及第7页练习二的第7~10题。

1.使学生掌握有关0的运算的知识。

2.在运算中,感受0在计算中的特别之处,提高学生的探索能力。

3.通过对与0有关的运算特征的归纳,进一步提高学生的概括、总结和归纳能力,感受数学思维的乐趣。

重点:0在四则运算中的特征。

难点:理解0为什么不能作除数。

多媒体课件。

同学们,我们已经学习了四则运算,今天我们来继续研究有关0的运算。大家别小看这个0,它虽然表示什么都没有,但是它的作用是不能小看的。(板书课题:与0有关的运算)

师:每人在自己的练习本上写出有关0的运算的算式。

(学生自己单独在练习本上写出自己想到的与0有关的算式)

师:全班交流,投影展示,(将学生写的与下面的一起出示)然后把下面的算式进行分类。

100+0=　　0+568=　　0×78=　　154-0=　　0÷23=　　128-128=

0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29=

【设计意图:根据学生已有的知识基础,让学生自己编写算式,激发了学生的学习兴趣,然后把学生自己编写的算式与教师事先准备的一起出示,让学生进行分类,这样学生感觉到是在为自己的算式分类,激发了学生探究新知的欲望】

(提示:学生的分类可能会出现多种结果,但教师可以提示按照加、减、乘、除四则运算的运算顺序进行分类)

师:请根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。

学生自由回答。

加法:100+0=　0+568=　235+0=　0+319=

减法:154-0=　128-128=　99-0=　49-49=

乘法:0×78=　0×29=　

除法:0÷23=　0÷76=　

师:小组讨论并总结关于0的运算特征。

小组讨论,学生单独汇报

生1:一个数加上0,还得原数。

生2:一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。

生3:一个数与0相乘,得0。

生4∶0除以任何(　　)的数,都得0。

师:同学们对这些发现还有什么问题吗?

(预设:学生可能提出0是否可以作除数)

小组讨论:0能否作除数。

师:出示5÷0和0÷0。(全班辩论,各自讲明自己的理由)

师:能不能找到商?有没有意义?

生1:0不能作除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。

生2:0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。

师:在“0除以任何(　　)的数都得0”的括号里填上“不是0”。

师:默记自己的发现和总结。

【设计意图:提高学生认真观察和细心比较的能力,同时锻炼学生的归纳能力及口头表达的能力,提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力】

师:与0有关的运算有哪些特征?

师生共同归纳:

一个数加上0,还得原数。

一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。

一个数与0相乘,得0。

0除以任何不是0的数,都得0。

师:通过对0有关的运算的特征的归纳,你有哪些收获?

生:提高了概括、总结和归纳的能力,感受了数学思维的乐趣。

与0有关的运算

一个数加上0,还得原数。

一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。

一个数与0相乘,得0。

0除以任何不是0的数,都得0

学生在一年级时就认识了0,并会计算有关0的加、减法。本节课要让学生将有关0的运算知识系统化,了解0在四则运算中的特性。首先让学生回忆自己了解的一些有关0的运算,学生在小组内交流并举例,再结合学生整理出的相关内容,如一个数加上0还得原数,在此基础上,学生还必须举出例子来进行验证。教材中,特别强调0不能作除数,那么0为什么不能作除数呢?这个问题的理解是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,结合教材提出问题“如果用0作除数,结果会怎样?”接着出示“5÷0=□,0÷0=□”这两个算式,让学生通过分析说明观点,如有学生发现0÷0的商无论等于什么数,商和除数0的积都等于0,0÷0的结果有无数个。学生自己能从验证过程中得出0不能作除数的结论。

A类

1.填空。

(1)一个数加上0得(　　)。

(2)一个数和0相乘,得(　　)。

(3)0除以一个非0的数,得(　　),0不能作(　　)。

(4)当被减数和减数(　　)的时候,差是0。

2.口算。

100+0=　　　　　0+568=　　　　　0×78=　　　　　154-0=

0÷23= 128-128= 0÷76= 235+0=

99-0= 49-49= 0+319= 0×29=

(考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:能灵活运用与0有关的运算知识)

B类

1.下面哪个算式的结果最大。

(1)0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=

(2)0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=

(3)0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0=

2.用字母表示0的运算。

a+0=　　　　a—0=　　　　a×0=　　　　0÷a(a不等于0)=

a+a×0= 0÷a+a= a-a+0=

(考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:进一步抽象与0有关的运算的运算知识)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)原数　(2)0　(3)0　除数　(4)相同

2. 100　568　0　154　0　0　0　235　99　0　319　0

B类:

1. (1)45　(2)0　(3)0　第(1)个算式的结果最大。　2. a　a　0　0　a　a　0

教材习题

教材第8页练习二

7. 24　0　0　0　70　504　0　0　8. 36　7　156　16　9. ①✕　②􀳫　③􀳫　④✕

10. ^*(1)(△-□)×(▲+■)=◇　(2)△×□-▲÷■=◇

括号

教材第9页的内容及第11页练习三的第1~3题。

1.知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式。

2.知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。

3.了解中括号产生的必要,掌握含有中括号算式的运算顺序,能准确规范计算有关算式题,感受数学符号的奇妙。

重点:知道四则运算的意义,会计算含有中括号、小括号的运算。

难点:知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。

多媒体课件。

师:同学们,你们知道四则运算是指哪些运算吗?

生:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

师:四则混合运算的运算顺序有哪些?

生:先算乘、除法,后算加、减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。

师:大家知道了四则运算的意义和四则运算的运算顺序,今天我们继续学习含括号的四则混合运算的运算顺序。(板书:课题括号)

1.四则混合运算。

课件出示:先说说运算顺序,再计算。

96÷12+4×2

师:上面的算式里含有几级运算?如果计算,运算顺序是怎样的?

生1:上面的算式里含有两级运算,在含有两级运算的算式里,要先算乘、除法,后算加、减法。

生2:上面的算式要先算96÷12和4×2,再算它们的和。

师:自己试着计算一下。

学生汇报,教师黑板板演或者大屏幕投影。

生:

师:计算上面的混合运算时,需要注意些什么?

生:计算时,先看含有几级运算,然后确定先算什么,再算什么,最后算什么。

2.含有小括号的混合运算。

课件出示:在算式96÷12+4×2中,如果想先计算12+4,你有什么好办法吗?

师:小括号的功能是什么?一个算式里,如果含有小括号,运算顺序怎样?

生:小括号的功能是改变运算顺序,如果一个算式里含有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,所以可以添加小括号来改变运算顺序。

师:自己试着计算上面的算式。

生:

师:计算含有小括号的四则运算时,需要注意什么?

生:计算含有小括号的算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,然后按照四则运算的运算顺序进行计算。

3.认识中括号。

课件出示:在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“[　]”,变成另一个算式96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样?

师:符号“[　]”是中括号,中括号要用在小括号的外面。当一个算式用了小括号时还需要改变运算顺序,就使用中括号。一个算式如果同时含有小括号和中括号,就要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

师:你能试着计算出上面算式的答案吗?

生:

师:通过计算,你发现中括号和小括号有什么不同?

生:中括号和小括号的功能一样,都是改变运算顺序,但是当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

师:四则运算的运算顺序是怎样的?小组讨论然后全班交流。

学生可能逐条回报,老师整理成下面的知识结构图:

四则运算

师:当数和运算符号都一样时,算式里的括号不同,运算的结果相同吗?

生:括号不同,运算顺序就不同,所以运算的结果也就不相同。

师:本节课除了学习运算方面的知识,你还有其他方面的收获吗?

生:我知道了,要想改变运算顺序,就要使用中括号、小括号,我认为数学符号是很奇妙的,我越来越喜欢数学符号了。

括　　号

符号“[　]”是中括号

　当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,

　最后算中括号外面的

1.这节课是在学生学习过小括号的基础上学习的,内容上并不难,但对于已经学过小括号的四年级学生而言,他们会在情绪上抵触学过的知识,所以我在讲课时以添加括号这个小游戏开始,让他们自己发现小括号“不够用”然后觉得有必要用新的符号,从而实现了从被教到要学这一情感上的转变。

2.这节课学生的学习气氛很浓,能积极地去思考和应用。练习中个别学生不懂“要是去掉小括号后能不能直接用中括号,如果不能该怎么办”。这一点完全符合学生现学现用的心理,在以后的学习中,还应强调先用小括号,在小括号“不够用”时,才用中括号,中括号不能独立出现。

A类

1.计算并比较。

　120÷(8+4)×2　　　　　　　　　　　400÷(51-46)×8

= =

= =

= =

　120÷[(8+4)×2] 　400÷[(51-46)×8]

= =

= =

= =

2.改正下面各题的错误。

　400÷[(92-42)-10] 　600÷[(32+28)×2]

=400÷50-10 =600÷60×2

=10-10 =10×2

=0 =20

(考查知识点:计算含有中括号、小括号的算式;能力要求:掌握含有中括号、小括号算式的运算顺序,能准确规范计算有关算式题)

B类

1.在下面算式中填上合适的运算符号和括号,使等式成立。

(1)3○3○3○3○3=0　　　(2)3○3○3○3○3=1

(3)3○3○3○3○3=2　　　(4)3○3○3○3○3=3

2.小朋友,你们玩过游戏“24点”吗?它是一种填数游戏,就是运用加、减、乘、除四种运算方法(也可用括号)进行计算,得出24。试着用5、5、1、2根据游戏规则算出24。

(考查知识点:四则运算的意义;能力要求:知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式)

课堂作业新设计

A类:

1. =120÷12×2　　　　=120÷[12×2]　　　　=400÷5×8　　　　=400÷[5×8]

　 =10×2 =120÷24 =80×8 =400÷40

　 =20 =5 =640 =10

2.　400÷[(92-42)-10]　　　　　　　　　　　600÷[(32+28)×2]

=400÷[50-10] =600÷[60×2]

=400÷40 =600÷120

=10 =5

B类:

1. (答案不唯一)(1)(3+3-3-3)×3=0　(2)(3-3)÷3+3÷3=1

(3)(3×3+3)÷(3+3)=2　(4)3×3×3÷3÷3=3　2. 5×5+1-2=24

教材习题

教材第11页练习三

1.(运算顺序略)70　330　215　4700

2.275　11　3520　320×[(128+147)÷25]　　6　926　31484　(920+438÷73)×34

3. 64,136,136　10,390,240

租船问题

教材第10页的内容及第11页练习三的第4~6题。

1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。

2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。

3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际问题,体验成功的喜悦。

重点:解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。

难点:能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。

多媒体课件。

同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西,你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?看看他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗?

(出示课本情景图,学习新课)

师:同学们请认真看图,从图上你发现了那些数学信息?

生1:一共有32个小朋友要乘船。

生2:每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。

师:同学们观察得很仔细,小朋友们要去划船,大家都很高兴,但是怎样租船最省钱呢?同学们能帮他们解决这样的问题吗?(师板书课题:租船问题)

师:谁能把上面的信息组合到一起,用你自己的语言来说说要解答的数学问题。

生:有32人去划船,每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。怎样租船最省钱?

师:好的,只有上面的信息能解答这个问题吗?

生:不能解答,因为不知道每条大船和小船可以坐几人。

师:继续观察情景图,你能发现哪些与上面问题相关的信息?

生:大船限坐6人,小船限坐4人。

师:你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗?

生1:“限坐6人”就是最多可以坐6人,可以是5人,也可以是4人……

生2:“限坐4人”就是最多可以坐4人,也可以坐3人……

师:现在同学们已经把问题整理出来了,下面就请同学们以小组为单位,讨论一下这个问题怎样解答?

小组讨论,学生单独汇报

师:如果都租大船,怎样租,你会解答吗?

生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180元。

师:如果都租小船?该怎样解答呢?

生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192元。

师:大小船混租,怎样解答呢?

通过上面的计算发现,大船每个座位5元,小船每个座位6元,租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4条大船和2条小船,这样安排租到的船就都坐满了,所需费用为30×4+24×2=168(元)。

所以,租4条大船和2条小船最便宜。

师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案?

生1:可以单独租大船。

生2:可以单独租小船。

生3:还可以大船和小船混租。

师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱?

生:如果都租大船需要180元;都租小船需要192元;租4条大船和2条小船,需要168元。168<180<192,所以租4条大船和2条小船最省钱。

师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗?

生:通过对比发现大船限坐6人,租金30元;小船限坐4人,租金24元,所以大船相对便宜,要多租大船,同时还要保证空座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。

师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时还要保证空座位少些,这样租船就比较省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗?

生:以后解答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上空座位的情况进行调整,选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。

租 船 问 题

方案一:都租大船。　　　　　　　　　　　　方案二:都租小船。

32÷6=5(条)……2(人)　6×30=180(元) 32÷4=8(条)　24×8=192(元)

方案三:混租。

30×4+24×2=168(元)

所以,租4条大船和2条小船最省钱

本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题,教师引导学生将数学问题与实际生活联系起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了学习效率,培养了集体观念。创设情境,启发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。例如,在启发学生思考第三种解法时,给了学生足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。

A类

1.有3名老师带领36名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是30元,每条小船限坐4人,租金是24元。请你设计三种租船方案,并说出哪种方案最合算。

2.有40名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是10元,每条小船限坐4人,租金是8元。怎样租船最省钱?最少要付多少元?

(考查知识点:解决租船问题;能力要求:会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解决租船问题)

B类

1.老师和学生共42人去公园划船,每条大船限坐4人,租金是6元,每条小船限坐3人,租金是5元。

(1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明)

(2)怎样租船花钱最少?要多少元?

2.领队人去租船。有50名同学去划船,大船每条可以坐6人,租金10元,小船每条可以坐4人,租金8元。如果你是领队人,你怎样租船?

(考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思路)

课堂作业新设计

A类:

1.方案一:全租大船。

(3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人)　需租6+1=7(条)　7×30=210(元)

方案二:全租小船。

(3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人)　需租9+1=10(条)　24×10=240(元)

方案三:租6条大船和1条小船。

6×30+1×24=180+24=204(元)

答:方案三最合算。

2. 40÷6=6(条)……4(人)　余下的4人再用1条小船即可。

6×10+8=60+8=68(元)

答:租6条大船和1条小船最省钱,最少要付68元。

B类:

1. (1)由于42÷3=14条,即全部租用小船,需要14条;又42=30+12=3×10+4×3,即可租10条小船和3条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租6条小船和6条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租2条小船和9条大船。如下表:

(2)42=6+36=3×2+4×9　即租两条小船和9条大船最省钱,需要2×5+6×9=64(元)。

答:租2条小船和9条大船最省钱,需要64元。

2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。

50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1=7(条),小船:(6+2)÷4=2(条)

即租用7条大船和2条小船最省钱。需花:10×7+8×2=86(元)。

答:如果我是领队人,我准备租用7条大船和2条小船,因为这样租最省钱。

教材习题

教材第11页练习三

4.方法一:326+14=340(人)　340÷20=17(辆)　500×17=8500(元)

方法二:326+14=340(人)　340÷40=8(辆 )……20(人)

剩下的20人,正好可以租1辆小车。

900×8+500×1=7700(元)　8500(元)>7700(元)

租8辆大车和1辆小车最省钱。

5.(1)方案一　6×150+4×60=1140(元)　　方案二　(6+4)×100=1000(元)

1140>1000,所以方案二合算。

　(2)方案一　4×150+6×60=960(元)　　方案二　(4+6)×100=1000(元)

960<1000,所以方案一合算。

6. (答案不唯一)2×4×(6-3)=24