衡水中学2016—2017
学年度下学
期六调考试
高三年级(理科)数学试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共 60 分）
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数
为纯虚数，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．全集
，集合A=
，集合B=
，若
,
则
的取值范围是（
）[来源:Zxxk.Com]
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差
，
，
的大小关系是.
( )
A.
<
<
B.
<
<
C
<
<
D.
<
<
4
．已知双曲线
，它的一条渐近
线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，
，
成等差数列，
，
，
，
，
成等比数列，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
或
6．.执行如图所示的框图，若输出的sum的位为2047，则条[来源:学_科_网Z_X_X_K]
件框中
应城写的是(
)
A．
B．
C．
D．
7.已知
展开式中，系数为有理数的项的个数为（
）
A
．
B．
C．
D．
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出[来源:]
的是某个多面体的三视图，若该多面休的所有顶[来源:Zxxk.Com]
点都在球O表面上，
则球O的表面积是(
)
A．
B．
C．
D．
9.已知锐角
、
满足
.设
侧下列判断正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10.以抛物线
的一点
为直角顶点作抛物线
的两个内接
,
,则线段AB与线段CD的交点E的坐标为(
)
A
．
B．
C．
D．
11．将单位正方体放置在水平桌面上(一面与桌面完全接触).
沿其一条棱翻动一次后.使得正方体的另一面与桌面完
全接触.
称一次翻转.如图，正方体的顶点A.经任意翻转三次后.点A
与其终结位置的直线距离不可能为( )
A．
B．
C．
D．
12.
已知
为函数
的导函
致.且
若
，则方程
有且仅有一个根时
，
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(每小题5
分.共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)
13.如图.BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，
.则
的值是___。
14..在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，.
如果函数
的图象恰好通过
个格点，
则称函数
为“
阶格点函数”，下列函数中是“一阶格点函数”的有______
①
；②
；③
；
④
；⑤
15．已知实数
满足
，在这两个实数
之间插入三个实数，
使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_________．[来源:学,科,网]
16.各顶均为正数的数列
首项为2，且满足
，
公差不为零的等差
的前
项和为
，
，且
、
、
成等比数列，设
.求数列
的前
项和
三、解答题(共5小题，共60分.把每题的答案填在答题纸的相应位置)
17．(本题满分12分)在△ABC中，
，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.
(1)若△BDC的面积为
,求CD.
(2)若AC
，求
18.(本题满分12分)如图所示，五面体ABCDE中，正△ABC的边长为1.
AE⊥平面ABC.，
CD//AE，且CD
=
AE
(1)设CE
与平面ABE所成的角为
，
.若
.求k的取值范.;
(2)在（I)和条件下.当k取拼最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值
[来源:Zxxk.Com]
19.（本小题12分)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权.集闭在该地区随机初步勘探了部分几口井.取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高.如果新设计的井位与原有井位重合成接近.便利用旧井的地质资料.不必打这口新井.以节钓勘探费用，劫探初期效据资料见下表:
(1)
1-6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
.
求
，并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井7
(1. 25).若通过1、3、5、7号井计算出的
、
的值
(
,
精确到0.01)与(1)中
,
的值差不超过10%.
则使用位置最接近的已有旧井6
(1.
).否则在新位置打开.请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的
勘探井称为优质井.那么在原有6口井中任意勘探4口井.求勘探优质井数X的分布列与数学期望.
[来源:ZXXK]
20.(本小题满分12)已知抛物找C的方程为
,
点(4,4)为抛物线上一点，F为抛物线的焦点.曲线在一
点的法线即与该点切线垂直的直线。
(1)若点P的法线被抛物线所截的线段最短.求点P坐标
.
(2)任意一条和y轴平行的直线
交曲线C于点Q,.
关
于在点Q的法线对称的直线为
.
直线
,通过一个定点M.求定点
.坐标.
[来源:Z#xx#k.Com]
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)若在
处
和
图a的切线平行.求
的值:
（2）设函数
，讨论函数
零点的个数。
22.（本
小题满分10分
)选修4一4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中.曲线
的参数方程为
.曲线
的上点
对应的参数
，将曲线
通过伸缩变换
后得到曲线
，直线
的参数方程为
(1)说明曲线
是哪种曲线，并将曲线
转化为极坐标方程
(2)求曲线上的点
到直线
的距离的最小值
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
23.(本小题满分10分)已知函数
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(1)求
的解集
(2)若对任意
的
都存在一个
使得
.求
的取位范圈
