2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试
数学理科试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合
，若
，则
A．
B．
C．
D．
2、已知
是虚数单位，若复数
为纯虚数，则实数
的值是
A．
B．
C．
D．
3、执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．5 D．2
4、已知点
，点
为平面区域
上的一个动点，则
的最小值是
A．5
B．3
C．
D．
5、已知
的三个内角
依次成等差数列，BC边上的中线
，则
A．3
B．
C．
D．
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为
A．3
B．
C．
D．
7、已知数列
满足
，则
A．0
B．
C．
D．
8、已知
，函数
在
内单调递减，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9、设函数
，其中
，若
，且
的最小正周期大于
，则
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
，若实数
满足
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
的图象的一对称中心的横坐标为
，且
有三个零点，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、定义在内的函数满足：①当
时，
；②
（
为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数
的值是
A．1
B．
C．
或3
D．1或2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若
，则
14、已知定义在实数集R上的函数
满足
，且
的导函数
，
则不等式
的解集为
15、已知数列
的前n项和
，且成等比数列，
成等差数列，则
等于
16、已知函数
是定义域为R的偶函数，当
时，
若关于
的方程
有且仅有6个不同的实数根，则实数
的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（一）必考题：共60分
17、（本小题满分10分）
在
中，角
的对边分别是
，且
。
（1）求角A的大小；
（2）求
的取值范围。
18、（本小题满分12分）
高三某班12月月考语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀。
（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望。
参考数据：若
，则
。
19、（本小题满分12分）
如图①，在平行四边形
中，
分别为
的中点，现把平行四边形
沿折起，如图②所示，连接
。
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知曲线
在点
处的切线是
。
（1）求实数
的值；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的最大值。
21、（本小题满分12分）
已知函数
为常数，
）
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不同的相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线
的参数方程为
为参数），曲线C的极坐标方程为
。
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）设直线
与曲线C相交于
两点，求
的值。
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数
。
（1）解不等式
；
（2）若对于任意
，都有
，使得成立，求实数
的取值范围。
