高中同步测试卷(十)

专题六　全反射的综合应用

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，至少有一个选项符合题意)

1．下列现象应用了全反射原理的是(　　)

A．平面镜反射光线改变了光的传播方向

B．早晨，在太阳光照射下的露水珠特别明亮

C．静止的水面形成岸旁景物清晰的“倒影”

D．教室里的黑板“反光”，部分同学看不清黑板上的内容

2．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图甲所示．方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜．下列选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图．其中能产生如图甲所示效果的是(　　)

3．光导纤维由折射率为n₁的材料制成内芯，在外层包上折射率为n₂的外套，光线在内芯与外套的界面上发生全反射．下列说法中正确的是 (　　)

A．内芯和外套的折射率应满足n₁>n₂

B．内芯和外套的折射率应满足n₁<n₂

C．从左端面入射的光线，其入射角必须大于某值，光才能被传导

D．从左端面入射的光线，其入射角必须小于某值，光才能被传导

4．如图所示，已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为，则下列说法正确的是(　　)

A．光线a、b都不能发生全反射

B．光线a、b都能发生全反射

C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射

D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射

5．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)

6 ．如图所示，水的折射率为n，水面上漂浮着一圆木板，圆木板中央插着一根大头针，且在水中部分长为h.若从圆木板四周恰好看不到大头针的顶尖P，则圆木板的面积为(　　)

A. B.

C. D.

7．如图所示，为一块透明的光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小．现有一束单色光a从原点O处以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则单色光a在该材料内部可能的传播途径是下图中(　　)

8 ．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带，a、b是其中的两单色光．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．下列说法正确的是(　　)

A．紫光最先消失

B．红光最先消失

C．a光在玻璃中的传播速度小于b光在玻璃中的传播速度

D．通过同一双缝发生干涉，a光相邻条纹间距小于b光条纹间距

9 .如图所示，一束红光PA从A点射入一球形水珠，光线在第一个反射点B反射后到达C点，CQ为出射光线，O点为球形水珠的球心．下列判断中正确的是(　　)

A．光线在B点可能发生了全反射

B．光从空气进入球形水珠后，波长变长了

C．光从空气进入球形水珠后，频率增大了

D．仅将红光改为紫光，光从A点射入后到达第一个反射点的时间增加了

1 0．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．单色光1的波长小于单色光2的波长

B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间

D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角

1 1．如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°.一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n＝，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线(　　)

A．从ab面射出

B．从ac面射出

C．从bc面射出，且与bc面斜交

D．从bc面射出，且与bc面垂直

1 2．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形(AC边未画出)，AB为直角边，∠ABC＝45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5.P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则(　　)

A．从BC边折射出一宽度与BC边长度相等的平行光

B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度

C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度

D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

二、非选择题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

1 3.(8分)如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：

(1)玻璃的折射率；

(2)球心O到BN的距离．

1 4.(8分)如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，∠A等于30°，一束光线在纸面内垂直AB边射入棱镜，发现光线刚好不能从BC面射出，而是最后从AC面射出．求：

(1)透明物质的折射率n；

(2)光线从AC面射出时的折射角α.(结果可以用α的三角函数表示)

1 5．(12分)如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ₁＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．

(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；

(2)求该棱镜的折射率n；

(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×10⁸ m/s)．

16.(12分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝.

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

参考答案与解析

1．[导学号07420145]　【解析】选B.平面镜反射光线改变了光的传播方向，这是光的反射现象，故A错误；露水中有时看上去特别明亮，是由于光从露水射入空气时发生全反射形成的，故B正确；静止的水面形成岸旁景物清晰的“倒影”，这是光的反射现象，故C错误；教室里的黑板“反光”，部分同学看不清黑板上的内容，是由光的反射导致的，故D错误．

2．[导学号07420146]　【解析】选B.四个选项产生的光路效果如下图所示：

由上图可知B项正确．

3．[导学号07420147]　【解析】选AD.光导纤维内芯的折射率要大于外套的折射率，这样才能使光线发生全反射，但在界面上要发生全反射还需要在界面上的入射角大于或等于临界角，由几何关系知，光线在左端面的入射角越大，在界面处的入射角就越小．

4．[导学号07420148]　【解析】选A.根据发生全反射的条件，光从光密介质射到光疏介质中时，介质Ⅱ对介质Ⅰ来说是光密介质，所以光线从介质Ⅱ射入介质Ⅰ可能发生全反射，临界角sin C＝＝，C＝45°.注意题图中光线b与界面的夹角为60°，而此时的入射角为30°，30°<45°，故光线b不能发生全反射，故正确选项为A.

5．[导学号07420149]　【解析】选A.①光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误．

②当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．

6．[导学号07420150]　【解析】选C.当P点光线射到圆木板边缘时恰好发生全反射，即在空气中没有出射光线，则圆木板半径r＝htan C，又由全反射公式sin C＝，cos C＝，

即tan C＝，则r＝.面积S＝πr²＝，C正确．

7．[导学号07420151]　【解析】选D.由于光线从空气射入透明的光学材料，则y轴作为入射界面，所以法线在x轴上，因为该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小，所以开始折射光线向x轴方向偏．

8．[导学号07420152]　【解析】选A.光线从玻璃砖射入空气，入射角增大时，折射角也增大，折射光强度减弱．当入射角达到全反射临界角时该光将发生全反射，从光屏上消失．因紫色光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，故紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失．红光最后发生全反射，在光屏上最后消失，故A正确，B错误；根据偏折程度可知a光的折射率小于b光的折射率，由v＝分析可知a光在玻璃中的传播速度大于b光在玻璃中的传播速度，故C错误；光的折射率小，频率小，波长长，而双缝干涉条纹的间距与波长成正比，所以a光双缝干涉条纹间距大于b光条纹间距，故D错误．

9．[导学号07420153]　【解析】选D.由于从A点折射时的折射角等于从B点反射时的入射角，由光路可逆性可知，光线在B点不会发生全反射，选项A错误；光从空气进入水珠后，光的传播速度变小，频率不变，由v＝λf可知，波长变短，选项B、C错误；仅将红光改为紫光，紫光在A点折射后的折射角变小，路径变长，且由v＝知，v_红＞v_紫，则紫光到达第一个反射点的时间增加，选项D正确．

10．[导学号07420154]　【解析】选AD.由题图可知，光线1的折射率大，频率高，波长小，在介质中传播速度小，因而产生全反射的临界角小，选项A、D正确，B错误．设玻璃板的宽度为d，由n＝，在玻璃板中传播的距离l＝，传播的速度v＝，所以光在玻璃板中传播的时间t＝＝＝，若光线1、2的折射角为θ₂和θ₂′，满足θ₂＋θ₂′＝90°时，有sin 2θ₂＝sin 2θ₂′，两种色光透过玻璃砖的时间相同，所以两束光在玻璃砖中传播的时间可能相等也可能不相等，选项C错误．

1 1．[导学号07420155]　【解析】选BD.依题意作出光在棱镜中的光路图，如图所示，显然，光在ab面上的入射角为i＝60°，大于光在该棱镜中的全反射临界角C＝arcsin＝45°，则光在ab面上发生全反射，接着以i′＝30°的入射角射到ac界面上，因i′＜45°，光在ac面上不发生全反射而发生反射和折射，其反射角i′＝30°，反射光线正好与bc面垂直，故B、D两项正确．

12．[导学号07420156]　【解析】选BD.材料的折射率n＝1.5，临界角小于45°，从AB面射入的所有光线在BC面上都发生全反射，所以没有光线从BC面射出，A错误；从AB面中间附近射入的光线到达圆弧ADC面时，入射角较小，不发生全反射，可以从圆弧面折射出来，所以屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，故B正确；当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，一旦越过折射光线的交点后，亮区逐渐变大，故D正确．

13．[导学号07420157]　【解析】(1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，

根据折射定律得n＝，代入数据得n＝.

(2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，sin C＝

设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝Rsin C，联立得d＝R.

【答案】(1)　(2)R

1 4．[导学号07420158]　【解析】(1)由题意可知，光线从AB边垂直射入，恰好在BC面发生全反射，光线最后从AC面射出，光路图如图．

设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知C＝θ₁＝θ₂＝60°，

sin C＝

解得：n＝.

(2)由几何关系知：β＝30°

由折射定律n＝，解得：sin α＝.

【答案】(1)　(2)sin α＝

15．[导学号07420159]　【解析】(1)如图所示．

(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，sin C＝，cos C＝.

光线在AB界面上发生折射，折射角θ₂＝90°－C，由几何关系得sin θ₂＝cos C.

由折射定律得n＝，解得n＝.

(3)光线在该棱镜中传播的速度大小

v＝＝×10⁸ m/s.

【答案】见解析

1 6．[导学号07420160]　【解析】(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图．由全反射条件有

sin θ＝ ①

由几何关系有OE＝Rsin θ ②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE ③

联立①②③式，代入已知数据得l＝R.

(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得

α＝60°＞θ

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图．由反射定律和几何关系得

OG＝OC＝R

射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．

【答案】见解析