七年级数学（人教版上）同步练习第四章

第三节 角（二）角的度量与画法

一. 教学内容：

角的度量与画法

【知识点讲解】

1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数

2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；

4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

（补角同理）

性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等

（补角同理）

5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角

6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】

1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】

例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解：

33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″

例2. 用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225°

例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

(1)31°56′÷3=10°52′

(2)138°29′+44°49′=183°18′

(3) 13.5°×3=39.5⁰

(4) 21.36°-18°30′=3.14°.

解：

（1）错，因为用1°=100′计算的。

应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″

（2）（√）。

（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。

（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。

应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″

例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）

分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：

22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)

注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。

例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）

解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2) =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)

注意：

①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。

②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。

例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）

分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。

解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′

注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，

8.4′≈8′。

例7.一个角比它的余角的 多14°，求这个角的补角。

解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，

由题意可得，x- (90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.

答：这个角的补角为147°。

例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。

解：设大角的度数为x， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y°， 则它的余角为(90-y) °，

由题意可得　

解方程组得　

答：小角为55°，大角为165°。

说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。

例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？

分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。

解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180°

答：时针转了15°，分针转了180°。

例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？

分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°

例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。

解：∵OB是平分线

∴∠1=∠2

∵设一份角为x

∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x

∴x=40

∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷7

2. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角

3. 已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC,

∠DOE=72°，求∠EOC的度数。

4. 计算

5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？

6. 直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。

7. 用三角板画出165°角

8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。

【试题答案】

1. 答30°23’45’’= ：46.83°= 2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=4[90-（180-X）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。

3.解法1 设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则

解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X， 角AOD=72°-X， 得方程；2（72°-X）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。

4. 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为

6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC－∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°

7. 画出2个60度一个45度即可。

8 . 20米