本单元是在学生已经学习“平均分”的情况后研究“分后还有余”的情况。有余数的除法是表内除法知识的延伸,也是今后继续学习除法的基础,具有承上启下的作用。在教学本单元时,应着重抓住“余数的认识及其含义”和“余数与除数间的关系”两大知识点进行教学。关于竖式,只要学生能较好地理解余数的含义以及它与除数间的关系,就可以很好地掌握这一内容。
学生已经能够进行表内除法的计算,为有余数除法的学习奠定了知识基础。在日常生活中,平均分有剩余的情况比正好平均分完的情况要常见,为本单元知识的教学提供了丰富的生活经验储备。所以对有余数除法的认识,学生不会有太大问题,关键就是用竖式计算有余数的除法,竖式的书写可能会出现问题。
1.通过设计情境和动手操作,让学生体会有余数除法的意义。
2.能在有余数的除法算式中表示商和余数。
3.通过自主探究,明确余数一定要比除数小。
4.会运用有余数除法的知识解决实际问题
1.自主操作、体验、感悟。
为了让学生在活动中运用多种感官去探索新知识,设计摆小棒的活动,让学生在摆的过程中体会余数的产生,理解余数的意义。
2.反思交流、应用提高。
让学生在多次动手操作的实践环节中,体会在生活中遇到的有余数的情况,引导学生用竖式来表示除法中的被除数、除数、商和余数。通过这一系列活动,使学生深刻地体会余数要比除数小的道理,突破教学难点,最后让学生运用所学的知识来解决生活中的数学问题,体会有余数的除法在生活中的应用,以激发学生学习数学的兴趣。
1 认识有余数的除法 1课时
2 用竖式计算有余数的除法 1课时
3 练习十四 1课时
4 解决问题 1课时
5 练习十五 1课时
小小设计师 1课时
认识有余数的除法。(教材第59~61页)
1.通过设计情境和动手操作,让学生感知有余数除法的意义。
2.通过自主探究,明确余数一定要比除数小。
3.让学生在自主探索、合作交流中,经历发现知识的过程。
重点:感受数学与生活的联系,并从中体会探究的乐趣。
难点:让学生感知有余数除法的意义。
通过自主探究明确余数一定要比除数小。
课件,小棒。
师:同学们,你们喜欢摆小棒吗?今天我们就一起来玩儿摆小棒的游戏吧!(课件出示:教材第59页图)
师:现在每人有11根小棒,在小组里分工合作分别摆出这三个图形,然后把你摆的情况和结果告诉大家。
学生在小组里摆小棒,教师巡视了解情况。
组织学生交流:
生1:我用11根小棒摆正方形,每个正方形用4根小棒,结果摆了2个正方形,还剩下3根小棒。
生2:我用11根小棒摆三角形,每个三角形用3根小棒,结果摆了3个三角形,还剩下2根小棒。
生3:我用11根小棒摆五边形,每个五边形用5根小棒,结果摆了2个五边形,还剩下1根小棒。
师:如果老师有12根小棒,摆正方形可以摆几个?怎样计算呢?
生:就是求12里面有几个4,用除法计算:12÷4=3(个)。
师:现在我们是用11根小棒,可以摆几个正方形?该怎样列式呢?
生:11÷4=?
师:这等于多少呢?该怎样书写呢?这就是我们今天要研究的问题——认识有余数的除法。(板书课题)
【设计意图:借助学生喜欢的摆小棒游戏,激发学生探究的兴趣。在摆小棒的过程中,使学生发现平均分时分不完的情况,产生迫切的求知欲,让学生带着这样的欲望开始今天的学习】
1.教学例1。
师:请你用小棒代替草莓,每2根摆一组,然后列式计算。
学生自己动手操作,教师巡视了解情况。
生:把6根小棒每2根放在一起,正好可以分成3组,也就是把6个草莓每2个摆一盘,可以摆成3盘。用除法计算:6÷2=3(盘)。
师:如果不是6个草莓,而是7个草莓,仍然是每2个摆一盘,结果怎样?
生:结果是摆成了3盘,还剩1个。
师:像这样我们可以用除法算式表示为:7÷2=3(盘)……1(个)。剩下的1个,叫余数。这个结果表示的就是摆了3盘,还剩1个。
师:现在请大家尝试独立完成下面的习题。(课件出示:教材第60页“做一做”第1题)
学生尝试解答,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生,最后组织学生交流汇报。
生1:把17颗五角星,2个2个地圈,结果圈了8组,还剩1个。算式是:17÷2=8(组)……1(个)。
生2:把23个圆圈,3个3个地圈,结果圈了7组,还剩2个。算式是:23÷3=7(组)……2(个)。
师:做得很好。下面的习题你能完成吗?(课件出示:教材第60页“做一做”第2题)
生1:有9支铅笔,每人分2支,可以分给4人,还剩1支。算式是:9÷2=4(人)……1(支)。
生2:把9支铅笔,平均分给4人,结果每人分2支,还剩1支。算式是:9÷4=2(支)……1(支)。
(鼓励学生积极回答问题,对于解答正确的学生给予肯定)
2.教学例2。
师:现在请同学们拿出小棒,按老师的要求摆正方形,并用除法算式记录结果。
让学生依次拿出8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形,用除法算式记录结果。教师巡视了解情况。
师:观察每道题的余数和除数,你发现了什么?
生:所有的余数都比除数小。
师:如果用一堆小棒摆五边形,如果有剩余,可能会剩几根小棒?为什么?在小组里讨论交流,然后汇报。
生:可能剩4根,也可能剩3根,也可能剩2根,还可能剩1根,总之剩下的根数一定会小于5,因为余数一定小于除数。
师:如果用这些小棒摆三角形呢?剩余的结果怎样?
生:剩下的小棒根数一定比3根少,可能是2根或者1根。
【设计意图:通过组织学生动手操作,加深了学生对余数含义的理解。在探究余数和除数的关系时,让学生交流讨论,能够促进学生充分理解余数小于除数】
师:同学们,通过今天的学习,你们有什么收获?
1.充分利用学具让学生动手摆,并且在分东西的活动中,形成对余数的认知,在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。
2.在小组活动的基础上,引导学生了解在生活中有很多把一些物品平均分后还有剩余的情况,使学生初步体会有余数除法的含义,进一步理解分剩下的就是余数。
A类
小明买来13个苹果,平均分给奶奶、爸爸和妈妈,余下的给自己,小明自己还有多少个苹果?
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:正确理解有余数除法的意义)
B类
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:正确理解有余数除法的意义)
课堂作业新设计
A类:13÷3=4(个)……1(个)
B类:17÷3=5(个)……2(个)
用竖式计算有余数的除法。(教材第62、第63页)
1.结合生活情境,理解有余数除法和余数的含义,并学会有余数除法竖式的写法。
2.能用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
3.经历解决实际问题的过程,在这一过程中体会数学与日常生活的密切联系,初步学会合作交流,并体验成功的快乐。
重点:有余数除法的竖式计算方法。
难点:有余数除法的竖式计算方法。
课件,小棒。
师:同学们,上节课我们认识了有余数的除法。谁能说一说在做有余数除法的题目时,我们应该注意哪些问题?
指定学生回答问题。(余数小于除数)
【设计意图:复习上节课所学知识,再一次强调做这类题目应注意的问题,为本节课的学习奠定基础】
1.教学例3。
师:把13根小棒,每4根分一组,结果怎样?用算式说明。
生:13÷4=3(组)……1(根),结果分成了3组,还剩1根。
师:除法的计算也可以写成竖式。(边讲解边板书)
师:如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样?竖式怎么写?试一试。
学生尝试自己列竖式,教师巡视了解情况,然后组织学生交流。
(正好分完,没有剩余,那么余数就是0)
师:用竖式计算有余数的除法,你学会了吗?试着解决下面的问题。(课件出示:教材第62页“做一做”第1题、第2题)
学生尝试独立解答,指定两名学生分别到前面板演自己的算法,教师巡视了解情况,最后组织学生交流汇报。
2.教学例4。
师:当被除数比较大时,我们能一眼看出商是几吗?那我们又该怎样试商呢?(课件出示:教材第63页例4)
生:我们可以想一想,7和几相乘的积最接近43,而且小于43,那么商就是几。
师:这是为什么呢?
生:只有这样才能在43减去7和商相乘的积后有余数,并且余数小于除数。
师:自己试着做一做。
学生自己计算,教师巡视了解情况,然后组织学生交流汇报。
让学生独立完成教材第63页“做一做”习题,教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生,最后组织交流,集体订正答案。
【设计意图:设计的练习题是与本课紧密联系的。通过讲解有剩余情况的题目,使学生明确剩下的不够再分一份,理解余数的实际含义,进一步巩固所学知识】
师:同学们,这节课你有什么收获呢?
用竖式计算有余数的除法
13÷4=3(组)……1(根)
教学中为了让学生对所学知识更感兴趣,于是让学生自主操作、细心观察、独立思考并完成这一系列的活动,这样可以激活学生的思维,使学生比较深刻地领会有余数的除法的计算法则,充分体现学生的主体地位。另外“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则,教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听,而是让学生通过观察和比较去发现它,并从正反两方面去探讨这样规定的理由。最后,还组织了及时、必要的练习,使学生透彻地理解并掌握这种计算方法。
A类
算一算。
(考查知识点:用竖式计算有余数的除法;能力要求:能正确用竖式计算有余数的除法)
B类
有30本书,每位小朋友分4本,可以分给几位小朋友,还剩多少本?
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:能正确理解有余数除法的意义)
课堂作业新设计
A类:
B类:30÷4=7(位)……2(本)
练习十四。(教材第64~66页)
1.进一步巩固有余数除法竖式计算的写法。
2.能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
3.经历解决实际问题的过程,在这一过程中体会数学与日常生活的密切联系。
重点:有余数除法的竖式计算方法。
难点:提高学生的计算能力。
课件。
师:同学们,上节课我们学习了有余数除法的竖式计算方法。今天,我们来进一步研究有余数除法的竖式计算。
师:计算有余数的除法时,必须要注意什么?
生:余数必须小于除数。
师:当我们用竖式计算有余数的除法时,一定要注意相同数位要对齐,并且知道每个数的具体含义。现在请同学们看题。(课件出示:教材第64页第3题)
学生弄懂题意后,尝试解答,教师巡视了解情况。
师:小组交流,说说竖式中每个数的含义。
学生在小组里交流说每个数的含义。
师:谁愿意把你们小组讨论的结果告诉大家?
生:被除数14表示一共有14个棒棒糖,除数4表示要平均分给4个小朋友,商3表示每个小朋友分到3个棒棒糖,余数2表示分后还剩2个棒棒糖。
学生汇报的同时教师板书:
【设计意图:设计的练习题是与本课紧密联系的。题目中有剩余的情况,使学生明确剩下的不够再分一份,理解余数的实际含义,进一步巩固所学知识】
师:同学们,通过这节课的学习,你们有什么收获呢?
练 习
教学中要组织学生进行多种多样的练习,这样可以激活学生的思维,使学生比较深刻地领会有余数除法的计算法则,充分地体现了学生的主体地位,及时地组织必要的练习,可以使学生透彻地理解并掌握这种计算方法。
A类
用竖式计算下面各题。
73÷8 84÷9 52÷7 53÷6 23÷4 31÷5
(考查知识点:用竖式计算有余数的除法;能力要求:能正确用竖式计算有余数的除法)
B类
连一连。
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:能正确理解有余数除法的意义)
课堂作业新设计
A类:9……1 9……3 7……3 8……5 5……3 6……1 竖式略
B类:
教材习题
第64~66页“练习十四”
1. 一 5 1 21÷4=5(袋)……1(个)(答案不唯一)
2. 5 2 17÷3=5(个)……2(个)
3.
4. 9 6 7 7 3 6
5. (1)8 (2)5
6.5 9 5 6 8 9
4 6 4 5 7 8
7.第一个横式不对,改正:49÷6=8……1
第二个横式、竖式都不对,改正:36÷7=5……1
8.商4余1 商6余1 商5余2 商6余2
商6余1 商8余2 商9余3 商9余2
9.余数是1的有:28÷3 57÷8 64÷7
余数是2的有:37÷5 29÷9 56÷9 17÷3
10.商6余4 商5余3 商9余2
46 28 74
下面算式的计算结果等于上面算式的被除数
11. (1)✕ (2) (3)
12. 2 2 12÷5=2(个)……2(个)
13. 24÷9=2(瓶)……6(瓶)
14. 余数最大是7
15. 如果除数是2,13÷2=6……1。(答案不唯一)
解决问题。(教材第67、第68页)
1.初步学会运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题,加深对除法意义的理解。
2.学会正确解答简单的有余数的除法问题,并能正确写出商和余数的单位名称。
3.在观察思考中培养勇于探索、自主学习的精神,体会数学与生活的联系,在解决问题中获得成功的快乐。
重点:运用有余数除法的知识解决实际问题。
难点:运用恰当的方法和策略解决实际问题。
课件。
师:同学们,你们喜欢划船吗?今天老师要带领22个学生去划船,表现好才能入选哟。
1.教学例5。
师:先请学生看题,说一说从中知道了什么?(课件出示:教材第67页例5)
生1:我知道划船的人数有22人。
生2:我知道每条船最多坐4人。
师:那“至少”是什么意思?
生:如果再少一条船会有同学不能坐船,也就说要每个同学都能坐上船,而且船数又最少。
师:该怎么解决问题呢?谁愿意把自己的想法告诉大家?
生:求要租几条船,就是求22里面有几个4,应该用除法解答:22÷4=5(条)……2(人)。
师:那余下的这2个同学该怎么办呢?
生:这多出的2人,应该再租1条船,这样就至少需要6条船。
师:这个答案对吗?
生:每条船最多坐4人,5条船最多能坐20人,6条船肯定能坐22人,所以解答是正确的。
师:讲得很有道理。我们在运用有余数的除法解决实际问题的过程中,就应该结合实际情况来检验答案。下面请同学们自己解答问题。(课件出示:教材第67页“做一做”)
学生尝试独立解答,教师巡视了解情况,最后组织学生交流汇报。
生1:有27箱菠萝,每次最多能运8箱,求至少要运多少次运完这些菠萝,就是求27里面有几个8,用除法计算是27÷8=3(次)……3(箱),剩下的3箱也要再运1次才能运完,所以至少要4次才能运完这些菠萝。
生2:小丽有10元钱,要买3元一个的面包,求能买几个,就是求10里面有几个3,用除法计算:10÷3=3(个)……1(元),剩下的1元不够再买1个,所以最多能买3个。
生3:如果用这些钱买4元一个的面包,算式就是10÷4=2(个)……2(元),同样剩下的钱不能再买1个面包,所以最多只能买2个面包。
(对于回答正确的学生要给予鼓励,说得有理有据的学生要多表扬)
2.教学例6。
师:你们见过这样排列的小旗吗?小旗是按什么规律排列的?(课件出示:教材第68页例6)
生:小旗是按每3面为一组的规律排列的。
师:那么16面里面有几组这样排列的小旗?怎样计算?第16面小旗应该是什么颜色?
生:这就是求16里面有几个3,用除法计算:16÷3=5(组)……1(面)。
师:余下的这1面就是最后一面,也就是第16面,说明这是一组里面的第1面小旗,应该是黄色的。
师:按照这样的规律接着往下摆,第27面小旗应该是什么颜色?
生:就是求27里面有几个3,用除法计算:27÷3=9(组),没有余数,说明第27面小旗的颜色与一组里的最后一面小旗的颜色相同。
【设计意图:尽量放手让学生自主探索,自主探索也是课程标准倡导的重要学习方式之一。课堂上,学生借助数学信息和数学问题独立探究解决问题的方法,在探究中不断提升认知水平,提高自主学习的能力。古人云:授之以鱼,不如授之以渔。课堂上,学生将已掌握的用除法解决问题的知识、有余数除法的计算技能等迁移到解决实际问题中来,使迁移的能力不断提升,努力做到“举一反三”】
师:同学们,和大家说说你们今天的收获吧。
1.充分利用教材提供的信息,从学生的生活经验出发,体会数学与生活之间的密切联系,营造愉悦的学习环境,提高学生的学习热情,充分体现了课堂教学的生活化、活动化和情感化。
2.在教学中教师讲得少,学生说得较多、做得较多。我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予知识的接受,还是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程和结果说出来,有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。
A类
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:能运用有余数的除法解决生活中的实际问题)
B类
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:运用有余数的除法解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:44÷6=7(辆)……2(人) 最多可以坐满7辆车,剩余2人
44÷5=8(条)……4(人) 8+1=9(条) 该租9条船
B类:35÷4=8(张)……3(人) 8+1=9(张) 9张空桌正好够用
提问题并解答略
练习十五。(教材第69、70页)
1.进一步巩固用有余数除法解决生活中的简单问题,加深对除法意义的理解。
2.进一步学会正确解答简单的有余数的问题,并能正确写出商和余数的单位名称。
3.在解决问题中获得成功的快乐,提高学生解决问题的能力。
重点:运用有余数除法的知识解决实际问题。
难点:运用恰当的方法和策略解决实际问题。
课件。
师:同学们,今天我们继续研究有余数的除法在生活中的应用,看一下有余数的除法可以帮助我们解决哪些问题?
师:我们都知道一个星期有7天,你知道六月份有多少天吗?
生:六月份有30天。
师:谁能算出六月份有几个星期?还多几天?(课件出示:教材第70页第6题六月份的月历)
生:这实际是求30里面有几个7,还余几,其实就是有余数的除法,30÷7=4(个)……2(天),所以有4个星期,还多2天。
师:如果老师告诉你,这个六月份有5个星期六和星期日,你知道这是怎么回事吗?
生:这就说明余下的这两天是星期六和星期日,也就是说如果我们把一个星期看作一组数据的话,这组数据的第一天就是星期六,第二天是星期日。
师:那你能知道6月1日会是星期几吗?
生:刚才说把一个星期看作一组数据,这组数据的第一天是星期六,也就说明6月1日会是星期六。
师:实际验证一下,看是否正确。
学生在小组里讨论验证,教师巡视了解情况后,集体订正。
【设计意图:尽量放手让学生自主探索,使学生在探究中不断提高认知水平,提升自主学习能力和迁移能力,努力做到“举一反三”】
师:同学们,跟大家说一说你们今天的收获吧。
练 习
(1)30÷7=4(个)……2(天)
(2)6月1日是星期
我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予知识的接受,还是主体的主动建构。所以在教学中需要教师讲得少,学生说得较多。在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程和结果说出来,有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。
A类
育红小学二年级(1)班有46个同学去春游,每辆车可坐8人,一共要租多少辆车?
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:能运用有余数的除法解决简单的实际问题)
B类
一根丝带长50分米,捆一个大礼品盒用去了12分米,剩下的丝带还够捆( )个小礼品盒。
A.6 B.5 C.4 D.3
(考查知识点:有余数的除法;能力要求:运用有余数的除法解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:46÷8=5(辆)……6(人) 5+1=6(辆) 一共要租6辆车
B类:B
教材习题
第69~70页“练习十五”
1. 50÷8=6(天)……2(个) 6+1=7(天) 需要7天
2.23÷4=5(本)……3(元) 23元最多可以买5本
25÷4=6(本)……1(元) 25元最多可以买6本
3.商4余1 商6余4 商7余1
商9余1 商6余3 商8余4
4. 略
5. 略
6.(1)30÷7=4(个)……2(天)
(2)6月1日是星期六
7. 3×6+2=20(厘米)
8. 3
小小设计师。(教材第72、第73页)
1.让学生做出漂亮的图案,巩固轴对称和平移变换等知识。
2.培养学生的形象思维,帮助学生建立初步的空间观念。
3.培养学生边思考边操作的良好学习习惯。让学生做出漂亮的图案,培养学生的审美能力。
重点:让学生做出漂亮的图案,巩固对轴对称、平移和旋转等图形变换的认识。
难点:培养学生边思考边操作的良好学习品质。让学生做出漂亮的图案,培养学生的审美能力。
课件,学具。
师:同学们,我们经常在桌布、墙纸等物品上见到下面这类图案,它们都是由一个图形经过轴对称、平移等变换得到的。(课件出示:教材第72页图案)
师:能说一说第一个图案是怎样得到的吗?
生:第一个图案可以在正方形纸上剪一下一个圆,然后平均分成4份,最后就能拼成这样的图案了。
师:现在请同学们剪下卡片中的图形并与同学一起在正方形里贴出喜欢的图案。
学生在小组里共同合作贴出美丽的图案,教师巡视了解情况。
给学生充足的时间合作贴出图案,然后组织交流汇报。
师:哪些同学设计的图案一样?把它们拼在一起看一看,你发现了什么?
生1:我们把两个一样的图案拼在一起,得到的图案是一个轴对称图形。
生2:这个新得到的图案也可以看成是由一个简单的图形平移后得到的。
生3:我们拼出来的是一个非常漂亮的轴对称图案。
师:同学们说得很有道理。请大家相互交流、欣赏一下各组同学拼成的图案。
【设计意图:每个学生都是积极向上的,只要给他一个舞台,每个人都愿意把自己展示给大家。因此采取自主合作的方法,运用探索实践的方式让学生独立完成图案设计制作的全过程,培养学生的动手操作能力和审美能力】
师:同学们,把你们今天的感受告诉大家,好吗?
1.教学中充分让学生动手实践、自主探索与交流合作,在这个过程中逐渐渗透轴对称图形的本质特征,进一步巩固对平移、轴对称等图形变换的认识。
2.在合作交流中,培养学生的审美能力,帮助学生形成空间观念,提高审美鉴赏能力。在教学过程中,指导学生观察、思考、操作并总结,让学生感受到数学知识就在我们身边。通过这样的教学设计,让学生带着思考走出课堂,在生活中继续体验数学的乐趣。
A类
根据下面的图案,请你设计一幅漂亮的图案。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:能运用轴对称、平移等设计漂亮的图案)
B类
用2个等边三角形,2个圆形,2个长方形和2条线段,设计一个轴对称的图形。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:能运用轴对称、平移等设计漂亮的图案)
课堂作业新设计
A类:略
B类:
(答案不唯一)