2.2.2 平面与平面平行的判定     

一、基础过关

1.直线l平面α,直线m平面α,直线lm相交于点P,且lm确定的平面为β,则αβ的位置关系是 (  )

A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定

2.平面α与平面β平行的条件可以是 (  )

Aα内的一条直线与β平行

Bα内的两条直线与β平行

Cα内的无数条直线与β平行

Dα内的两条相交直线分别与β平行

3.给出下列结论,正确的有 (  )

平行于同一条直线的两个平面平行;

平行于同一平面的两个平面平行;

过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;

ab为异面直线,则过ab平行的平面只有一个.

A1 B2 C3 D4

4.若正n边形的两条对角线分别与面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,那么n的取值可能是 (  )

A12 B8 C6 D5

5.已知平面αβ和直线abc,且abcaαbcβ,则αβ的关系是________

6.有下列几个命题:

平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则αβ

αγaαβb,且ab(αβγ分别表示平面,ab表示直线),则γβ

平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则αβ

平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则αβ.

其中正确的有________(填序号)

7.如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,求证:AE平面DCF.

8 . 在长方体ABCDA1B1C1D1中,EFE1F1分别是ABCD

A1B1C1D1的中点.

求证:平面A1EFD1平面BCF1E1.


二、能力提升

9αβ是两个不重合的平面,ab是两条不同的直线,在下列条件下,可判定αβ的是

(  )

Aαβ都平行于直线ab

Bα内有三个不共线的点到β的距离相等

Cabα内两条直线,且aβbβ

Dab是两条异面直线,且aαbαaβbβ

10. 正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(  )

A.平面E1FG1与平面EGH1

B.平面FHG1与平面F1H1G

C.平面F1H1H与平面FHE1

D.平面E1HG1与平面EH1G

11. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EFGH分别是棱CC1C1D1D1DCD的中点,NBC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN平面B1BDD1.

12.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,MEFN分别是A1B1B1C1C1D1D1A1

中点.

求证:(1)EFDB四点共面;

(2)平面AMN平面EFDB.

三、探究与拓展

1 3.如图所示,B为△ACD所在平面外一点,MNG分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心.

(1)求证:平面MNG平面ACD

(2)SMNGSADC.







答案

1B 2D 3B 4.D 

5.相交或平行

6.③

7证明 由于ABCDBECF,故平面ABE平面DCF.

而直线AE在平面ABE内,根据线面平行的定义,知AE平面DCF.

8证明 EE1分别是ABA1B1的中点,A1E1BEA1E1BE.

四边形A1EBE1为平行四边形.

A1EBE1.A1E平面BCF1E1

BE1平面BCF1E1.

A1E平面BCF1E1.

同理A1D1平面BCF1E1

A1EA1D1A1

平面A1EFD1平面BCF1E1.

9D 10.A 11.M线段FH

12证明 (1)EF分别是B1C1C1D1的中点EFB1D1

DD1BB1

四边形D1B1BD是平行四边形,

D1B1BD.

EFBD

EFBD确定一个平面,故EFDB四点共面.

(2)MN分别是A1B1A1D1的中点,

MND1B1EF.

MN平面EFDB

EF平面EFDB.

MN平面EFDB.

连接NE,则NEA1B1AB.

四边形NEBA是平行四边形.

ANBE.AN平面EFDBBE平面EFDB.AN平面EFDB.

ANMN都在平面AMN内,且ANMNN

平面AMN平面EFDB.

13(1)证明 连接BMBNBG并延长交ACADCD分别于PFH.

MNG分别为ABCABDBCD的重心,则有===2.

连接PFFHPH,有MNPF.

PF平面ACDMN平面ACD

MN平面ACD.

同理MG平面ACDMGMNM

平面MNG平面ACD.

(2)解 (1)可知==,

MGPH.

PHADMGAD.

同理NGACMNCD.

∴△MNG∽△DCA,其相似比为13

SMNGSADC19.