1.理解面积的含义。

2.掌握常用的面积单位。

3.会计算长方形、正方形的面积,掌握面积单位间的进率。

　　1. 结合实例使学生理解面积的含义,能用自选单位估计和测量图形的面积。

2. 体会统一面积单位的重要性,认识面积单位:平方厘米、平方分米、平方米和平方千米,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。

3. 熟悉相邻两个单位之间的进率,会进行简单的单位换算。

4. 使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式,获得探究学习的经历;会使用公式正确计算长方形、正方形的面积,能估计所给的长方形、正方形的面积。

1.丰富学生的直接经验,加强直观教学。

在本单元的教学中,应增加动手操作活动,让学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动,特别是通过动手操作,掌握相关知识,有利于丰富学生的感性认识,有效地提高知识摄取的效果。在本单元的教学中,还应注意选择各种直观手段的优势,根据教学内容恰当选择教具或课件,从中让学生对所学内容有更真实的感受,获得实实在在的直接经验,更有利于表象的形成。

2.变机械的学习为有意义的学习。

机械的学习往往体现在概念教学中,机械的学习是指学生仅能记住数学概念的描述、符号,却不理解它们的内在含义,不理解有关概念的联系,更不会灵活地运用。有意义的学习是指学生不仅能记住概念的描述或符号,而且能理解它们的内在含义,了解相关数学概念的实质性联系,并能综合运用所学知识解决问题。例如教学“面积单位”可以从三方面促进学生理解概念:一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状;二是知道每个面积单位是怎样规定的;三是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。

3.让学生主动探究,获取结论。

在本单元中,有些内容探究的难度不大,结论比较容易发现,而且便于展开直观操作,因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题,教师应当充分发挥教学内容的特点,组织学生开展探究学习。

4.重视培养学生的估算能力。

估算在实际生活中有着广泛的应用,因此本单元的教材对面积的估算给予较多的关注,不仅在“做一做”中有所体现,在练习中也有较多反映,如很多计算面积的练习,都要求学生先估计,再测量计算出面积。所以重视估测能力的培养,也有助于提高学生解决实际问题的能力。

面积 6课时

面积和面积单位(1)

教材第60~62页的内容。

1.理解面积的意义。

2.认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米,初步形成这些单位实际大小的概念。

3.学习运用观察、重叠、数面积以及估测等方法比较面积的大小。

1.从物体表面的大小和平面封闭图形的大小两方面理解面积概念。

2.理解统一面积单位的必要性。

边长1厘米的正方形、等边三角形和直径1厘米的圆,两个长方形。

1.引导学生看教材第60页的图。

提问:同学们从图中看到了什么?

2.引出新课,出示课题。

同学们刚才观察到的物体都有面,而且通过操作我们还发现面是有大小的,今天这节课,我们所学的内容就和面的大小有关。

1.教学面积的意义。

(1)认识物体的表面有大小。

教师谈话引入:同学们的教材都有漂亮的彩色封面,我们的课桌都有平坦光滑的桌面。这些都是物体的一部分。用手摸一摸教材封面和课桌面,比一比它们的大小。

教师说明:黑板面和国旗的表面的大小相差比较大,靠观察就能看出。

(板书:观察比较)

(2)认识平面封闭图形的大小。

出示两组图形(见下图),这些是平面封闭图形,怎样比较它们的大小?

由学生的操作活动,引出重叠比较与数方格比较的方法。(板书:重叠比较,数方格比较)

(3)总结面积的意义。

提问:物体的表面或封闭图形的大小叫做什么呢?看看书上是怎么说的。(板书课题的前半部分:面积)

2.认识面积单位。

(1)出示教材第61页例2。

引导:请同学们用手中的学具来帮忙。(边长1厘米的正方形、等边三角形和直径1厘米的圆)

比较三种方式,得出数正方形个数是最合理的方法。解决了设疑中提出的问题,通过数正方形个数得出大小之分。

(2)认识统一比较的重要性。

教师出示一个正方形,通过重叠确认它的面积比前面出示的两个长方形大,教师翻开正方形反面的格子只有9个格,激起学生的疑问。

提问:这是什么原因呢?你有没有办法来证明呢?(说明测量长方形和正方形的标准不同,必须用大小相同的正方形来测)

(3)带着问题自学。

提问:①常用的面积单位有哪些?

②说说每个面积单位的大小是怎么规定的?(边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米,边长1分米的正方形的面积是1平方分米,边长1米的正方形的面积是1平方米)

③各自比一比,哪个手指甲的面积最接近1平方厘米。

④同桌两人互相比画1平方分米的大小。

⑤在黑板上贴出一张1平方米的纸,先估计能放下几本练习本。翻出反面(已画出练习本大小的格子),数一数,实际能放下几练习本。

1.如图,每一个方格代表1平方厘米,用红笔涂出8平方厘米的一个图形,再用绿笔涂出面积为12平方厘米的另一个图形。

2.在括号里填上合适的单位。

(1)电视屏幕的面积是25(　　)。

(2)一块橡皮上面的面积是9(　　)。

(3)学校操场的面积大约是5000(　　)。

(4)教室的面积大约是40(　　)。

1.下图中每一个小格是1平方厘米,请你写出每个图形的面积是多少平方厘米。

2.动脑筋:先估算哪个图形的周长比较简便?算一算。(单位:厘米)

课堂作业新设计

1.略

2. (1)平方分米　(2)平方厘米　(3)平方米　(4)平方米

思维训练

1.(1)5平方厘米　(2)6平方厘米　(3)2平方厘米　(4)8平方厘米　(5)7平方厘米

2.周长一样长,都是30厘米。

面积和面积单位(1)

物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。

常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

1.教学过程是师生相互交流的活动过程。师生以什么样的心境进入教学过程,是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。在课前导入中,教师就以拍手游戏告诉学生:拍手需要左手和右手的合作,课堂也需要合作,有相互间的合作才能有成功。民主、和谐、宽松、自由的教学氛围,给学生的学习带来了一种“安全感”,最大限度地发挥了他们的主体性。

2.本节课是学生从线过渡到面,从一维空间向二维空间的过渡,是认识上的一个飞跃。因此在教学中,教师从学生身边熟悉的事物:数学书的封面、国旗的表面、课桌面、操场的面等出发,引导学生看一看、摸一摸、比一比物体的表面,感知“物体的表面”随处可见,初步建立面的表象,从而帮助学生理解面积这一概念。

3.学生的学习过程既是一个认知过程,又是一个探究的过程。通过自主探究、合作交流,激发了学生的思维,培养了学生主动探索的意识。

4.通过学生观察实物、操作测量,不仅强化了学生对面积、面积单位的感知,而且让学生学会了利用身边有用的材料操作,提高了他们的操作技能。

教材提供了一幅教室场景图,图中提供了许多关于面积和面积单位的学习信息。如:墙上的黑板和电视机屏幕,它们的大小可以通过观察加以区别;教室内,同学们都在进行操作活动,有的采用重叠的方法比较教材与练习本封面的大小,有的在长方形上摆圆片或三角形片,有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指上与指甲比大小,有的用1平方分米的正方形量课桌面的面积。这样,在实际生活背景下呈现有关的学习内容,有助于激发学生的学习兴趣,也有利于学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习,从中获得较为丰富的感性认识,并加以理解。

例　一张10元人民币的长是14(　　),宽是7(　　),它的面积是98(　　)。

思路分析:要得到人民币的长和宽,我们应当用尺子来测量,测量人民币的长和宽要选择合适的长度单位。根据人民币的长宽情况,我们选择用厘米作单位,人民币的面积是指人民币的大小,它是一个平面,应该用平面图形(比如长方形或正方形等)来测量,所以要用面积单位。1平方分米大约有手掌那么大,而1张10元人民币大约也是手掌那么大,显然不可能是98平方分米,而应该选择用平方厘米作单位。

解答:一张10元人民币的长是14(厘米),宽是7(厘米),它的面积是98(平方厘米)。

面积和面积单位(2)

教材第63页的内容及第64页练习十四。

1.巩固复习长度单位、面积单位。

2.区别长度单位和面积单位,并能正确地运用到实际生活中。

1.通过图示和直观演示加深对长度单位与面积单位概念的理解。

2.由直观到抽象地区别面积单位与长度单位。

10个1平方厘米的正方形,1根1分米长的毛线和1个1平方分米的正方形。

1.请同学们说一说你都学过哪些长度单位。(板书:米、分米、厘米)

2.你学过的面积单位有哪些?(板书:平方米、平方分米、平方厘米)

3.引入新课:今天这节课,我们就来学习面积单位和长度单位有什么不同。

学习教材第63页例3。

1.比较1厘米和1平方厘米。

(1)请同学们动笔画一条1厘米的线段和一个1平方厘米的正方形。(全班同学在练习本上画,学生说明画法,教师板书)

(2)提问:①什么样的图形为1平方厘米?(边长为1厘米的正方形)

②小组讨论说一说你看到的1厘米和1平方厘米有什么不同。(a.单位名称不同。b. 1厘米画出的是一条线段,1平方厘米画出的是一个平面图形,由4条1厘米线段围成)

③你能用手势比画1厘米和1平方厘米吗?(同桌互相演示)

2.比较1分米和1平方分米。

(1)请同学们用手势演示1分米和1平方分米。

(2)教师手里有一根毛线,它的长大约是1什么?(展示1分米长的毛线)

(3)出示正方形请同学们估测这是1什么。(出示1平方分米的正方形)

引导:同学们,你们看出1分米与1平方分米的区别了吗?

(4)请你们在练习本上画出1分米和1平方分米。(学生由具体到抽象地理解概念)

教师展示学生画的图:

3.比较1米和1平方米。

(1)教师的讲桌的长是1米多,你能到前面指一下是从哪到哪吗?

(2)讲桌的面积有多大是指什么?(表象地区别长度单位和面积单位)

同学们有了1厘米和1平方厘米,1分米和1平方分米的表象,你能说一说1米和1平方米有什么区别吗?(小组合作到前面演示,双臂张开大约是1米,四个同学把伸开的双臂手搭手围成的面积大约是1平方米)

4.通过估算加深对概念的理解。

(1)先小组合作估计同学们所用课桌的长度和宽度,教师用皮尺帮助学生验证。

(2)估计自己课桌面的面积大小,再用同学们准备好的1平方分米的正方形量一量。

(3)说一说,你周围哪些物体的一个面分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米。

1.教材第64页练习十四第5题。

2.画一个正方形并标出这个正方形的边长和面积。

3.用9个1平方厘米的正方形拼摆图形,算出它们的面积和周长。

4.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)一条线段长5平方米。 (　　)

(2)一居室的面积大约是10米。 (　　)

(3)一根铅笔长15厘米。 (　　)

(4)一座高楼高约100平方米。 (　　)

(5)小明从学校要走50米的路才能到家。 (　　)

动脑筋,想一想。

课堂作业新设计

1.米　平方厘米　厘米　平方分米　分米　平方米

2.

3.如图,面积9平方厘米,周长18厘米。(周长答案不唯一,但面积是不变的)

4. (1)✕　(2)✕　(3)􀳫　(4)✕　(5)􀳫

思维训练

不能放到镜框里。

面积和面积单位(2)

　　表示物体表面的大小,要用面积单位;表示物体的长短,要用长度单位。

1. 学习内容来自生活。

学习内容来自学生的生活实际,在学生已有经验的基础上学习,可使学习更有效果。因为学习内容贴近学生知识经验,符合学生心理特征,容易形成知识结构,同时也充分体现了学习生活化的理念。例如,让学生通过比较,找出1厘米和1平方厘米的不同之处。

2. 学习需求来自学生。

引导学生主动建构知识是《课程标准》的重要理念。根据学生的认知特点和心理特点,充分激发学生的学习动机,是变被动学习为主动学习的有效途径。

教材通过第63页例3,引导学生将1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米进行对比,以促进相关概念的精确分化。其中1厘米与1平方厘米教材已经画出图形,让学生看图比较。 1分米与1平方分米则要求学生自己画出图形,再进行比较。至于1米与1平方米的对比,安排在“做一做”中的第1题,指导学生“伸开双臂,比画1米有多长。小组同学合作,四个同学伸开双臂手搭手围成的面积大约是1平方米。”通过这一活动,使学生切实感受两种单位的区别。

首先强调两种单位的区别,再提醒学生注意它们的联系。如面积是1平方厘米的正方形的边长是1厘米等。区分了两种单位的含义、图形之后,还可以引导学生从应用的角度加以区别,即让学生说一说,什么时候使用长度单位,什么时候使用面积单位。

长方形、正方形面积的计算

教材第66、第67页的内容。

1.在理解面积含义的基础上,推出长方形、正方形面积的计算方法。

2.运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题。

1.由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法。

2.运用所学的计算方法解决实际问题。

准备15个面积是1平方厘米的小正方形。

口算下面各题。

15×3=　　　80×60=　　　60×30=　　　25×4=　　　4×30=　　　17×8=

400×5=　　　 9×13= 12×7=　　　 26×3=　　　 11×100=　　　 45×3=

　　1.学习教材第66页例4。

出示下图,请同学们说一说,它的面积是多少平方厘米。

同学们可以用手中的1平方厘米的小正方形去测量,会发现正好能摆15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。

教师引导学生去观察摆小正方形的个数和长方形的长、宽有什么关系。(学生会发现每行摆5个,可以摆3行,共摆3个5,面积是3乘5等于15,正好是“长×宽”的结果)

引导学生去设想:是不是长方形的面积就等于“长×宽”呢?它是不是适合所有长方形面积的计算呢?

组织学生小组合作,用同学们准备好的1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形。边操作,边填表。

小组合作完毕后,由各组汇报本小组通过拼摆后的填表结果,教师提问:通过拼摆和表格的填写,你发现了什么?(学生们会发现每排的个数正好是长方形的长,排数正好是长方形的宽,每排的个数乘排数是总的1平方厘米的小正方形的个数,也就是这个长方形的面积,所以“长×宽”就是长方形面积。同时根据拼摆过程,学生们会自然发现,用“长×宽”求面积适合所有的长方形)

教师总结板书:长方形的面积=长×宽

让学生齐读并记住求长方形面积的方法。

2.引导学生总结计算正方形面积的方法。

学生在拼摆1平方厘米的正方形求长方形面积的计算方法时,教师有意识地观察学生有没有在记录表上记录长和宽的数据相同的情况。如果没有,可指导学生去想,可不可以摆成一个每排个数和排数相同的图形呢?学生在汇报时,教师引导学生:“长和宽相同那是什么图形呢?”(正方形)在正方形里,长和宽相等,我们就把长和宽统称为边长。

提问:那么你们知道正方形面积怎么求吗?

教师板书:正方形的面积=边长×边长

通过让学生观察板书,说一说,今天的学习收获和应该记住的公式。

长方形的面积=长×宽　　　正方形的面积=边长×边长

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　↓　　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 长　　宽

3.学习教材第67页例5。

出示例5:数学书的封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米?

让学生读题找出相关条件和问题,并用自己的话说一说,这道题给出了什么条件,要求什么?(给出了长方形的长和宽,要求长方形的面积)

学生独立在练习本上完成,学生说明计算过程后老师指导并说明书写格式。

教师板书:长方形的面积=长×宽。

26×18=468(平方厘米)

答:数学书封面的面积大约是468平方厘米。

教师提示:同学们要注意单位名称不要写错。

教师引导:同学们学会了面积的计算,你们想知道数学教材封面的面积吗?同学们可以先估算一下封面的面积再动手计算一下。(通过练习培养学生估算的准确度,同时加深学生对公式的理解和记忆,要计算数学教材封面的面积就要测量封面的长和宽)

1.口算下列各题。

13×5=　　　5×11=　　　2×23=　　　16×8=　　　31×3=　　　8×10=

410×3=　　　 7×12= 42×2=　　　 4×12=　　　 130×2=　　　 20×4=

2.一个长方形游泳池,长45米,宽30米,占地面积是多少?如果在四周围上栏杆,栏杆长多少?

1.把表格补充完整。

　　2.从一个长8分米、宽5分米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形,剩下的面积是多少平方分米?

课堂作业新设计

1. 65　55　46　128　93　80　1230　84　84　48　260　80

2. 45×30=1350(平方米)　(45+30)×2=150(米)

思维训练

1.30厘米,56平方厘米,3米,27平方米,20分米,25平方分米,25厘米,625平方厘米

2.8×5=40(平方分米)　　5×5=25(平方分米)　　40-25=15(平方分米)

长方形、正方形面积的计算

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

1.从本节课的教学过程及课后对学生的提问和访谈看,学生能自发地举例解释长方形面积的计算公式,教学目标达成度较好。

2.本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积公式”,学生经历了“测量面积—产生猜想—举例验证—归纳方法—推广应用”的科学研究过程。即先引导学生测量卡片的面积,逐步产生并形成猜想;然后引导学生用几个长方形试着去验证,这样大大丰富了例证,逐步归纳出了公式;最后推广到身边的长方形面积的测量。这样,从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,加深学生对数学的理解。

在教材第66页例4中,第(1)小题先提出问题,引导学生通过画方格或摆面积单位,采用计数或计算的方法,得出长5厘米、宽3厘米的长方形的面积是15平方厘米。从中形成猜想:“其他长方形的面积是不是也可以用‘长×宽’来计算呢?”第(2)小题采用列表的形式,引导学生任取几个1平方厘米的正方形,拼成不同的长方形并填表。然后,启发学生在一系列验证的基础上,概括出结论,得出长方形面积的计算方法。

教材第67页例5是一道实际问题,直接运用长方形的面积计算方法就能解决。

例　从一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形,剩下的部分是一个什么图形?它的周长是多少?面积是多少?

思路分析:从这张纸上剪下的最大正方形应该是边长为6厘米的正方形,如图所示,剩下部分应该是一个长6厘米、宽2厘米的长方形,用长方形的周长公式“(长+宽)×2”求出周长,用面积公式“长×宽”求出面积。

解答:8-6=2(厘米)　周长:(6+2)×2=16(厘米)　面积:6×2=12(平方厘米)

答:剩下部分是一个长6厘米、宽2厘米的长方形,它的周长是16厘米,面积是12平方厘米。

教学过程

(一)操作体验,回忆旧知,激发兴趣

通过这几天的学习,同学们知道了有关面积的好多知识,知道了“面积”和“面积单位”,以及“面积单位”与“长度单位”的不同。

结合实例说一说面积指什么,常用的面积单位有哪些,它们分别有多大,用手分别比画出一个面积单位的大小。

【设计意图:通过实例引导学生回忆,比画操作体验“面积”和“面积单位”,可以使学生一开始就处于一种积极的学习状态,有效地激发学生的学习兴趣,使学生乐于继续学习下去】

(二)游戏拼图,寓教于乐,提高参与

下面我们进行一个拼图游戏:用面积是1平方分米的小正方形拼大长方形或正方形,并分别说出它们的长、宽及面积。

多媒体逐一出示如下图形,学生说出长、宽和面积后,教师逐一出示板书。

【设计意图:巧妙的拼图游戏,为学生学习和发现新知识铺路搭桥,建起了一个有力的支点,同时也让不同层次的学生都能在学习过程中,充分体验到成功的乐趣】

(三)提出问题,积极估测,培养探索意识

上面的这些图形,我们通过观察和数的方法,能很快地知道它们的长、宽和面积。如果是一张空白的长方形纸,你能知道它的面积吗?

出示长方形纸,在长方形纸的中央贴上1平方分米的彩色小正方形作参照。

我们先来估一估,看看谁估得准。

说一说你是怎样估的。

集体演示,并说一说估计的方法。

(对照彩色小正方形,我估计沿长方形的长可以摆5个小正方形,对照小正方形,在长方形中估计可以摆3行,3乘5等于15,因此,我估计这个长方形的面积大约有15平方分米)

(四)验证发现,体验成功

汇报大家的发现。

长方形的面积与长方形的长和宽有关的。长是5分米,沿长刚好可以摆5个小正方形,宽是3分米,小正方形刚好可以摆3行,因此,这个长方形的面积是15平方分米。

用你们发现的方法,来计算我们刚才拼的图形的面积。师生一起完成算面积的算式:1×2=2(平方分米)、1×3=3(平方分米)、1×4=4(平方分米)、2×2=4(平方分米)……

我们发现的这种方法应该是一种好方法,现在,我们来总结一下:

长方形的面积=长×宽

当长方形的长与宽相等时,就成了我们以前学过的正方形,因此,正方形的面积便可以这样算:

正方形的面积=边长×边长

【设计意图:通过猜测、验证、交流等数学活动,真实地经历了“长方形、正方形的面积计算”的探究过程。这样的学习活动充分体现了《课程标准》的理念——学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的;学生的数学学习活动是一个生动活泼的、富有个性的过程】

运用我们发现的公式,算一算课桌的面积、数学课本封面的面积等。

算前我们先估一估它们的大小;想一想要算它们的面积,应该先量什么。计量它们的面积选用的是什么面积单位。

完成第67页“做一做”。

【设计意图:在学生对“长方形面积计算”知识理解的基础上,恰当地、及时地进行不同层次且具有开放性的练习,不仅激发了学生的学习兴趣,还利于不同层次的学生对新知识的巩固】

(五)积极反思,享受学习的快乐,增强学习信心

说一说,今天你有什么收获。

【设计意图:让学生总结本节课的学习方法,让不同学习层次的学生谈学习收获,可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样,学生收获的不仅仅是知识,还包括能力、方法、情感等,学生体验到学习的乐趣,增强了学好数学的信心】

巩固长方形、正方形面积的计算

教材第68页练习十五。

1.巩固复习长方形、正方形面积的计算。

2.长方形和正方形周长、面积的对比练习。

1.能运用所学知识解决现实生活中的实际问题。

2.提高学生灵活运用知识的能力,进行题目的变式练习和引导学生发现规律的探究练习。

准备一张边长是10厘米的正方形和一块手帕。

1.口算下列各题。

4×900=　　　600×3=　　　300×9=　　　4×50=　　　20×4=　　　6×500=

22×13= 15×11= 15×17= 70×4= 37×5= 8×53=

2.请同学们说一说,长方形和正方形的周长、面积公式,教师板书。

长方形的周长=长×2+宽×2　　长方形的面积=长×宽

正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

3.计算右面各图形的面积。(单位:厘米)

由学生说明每个图形的含义,再在练习本上独立解答。教师巡视指导,并规范书写格式。

例(图1):长方形的面积=长×宽

9×4=36(平方厘米)

4.先估算黑板的面积,再测量它的长和宽,并计算面积。

学生先估算黑板的面积,然后派两个学生代表到前面来测量长和宽。全体同学计算它的面积,看一看,计算结果和估算结果相差多少,从而丰富自己估算的经验。

5.学生拿出自己准备的手帕先估算面积,再测量它的边长,算出自己手帕的面积。

引导学生通过基础练习加深对面积公式的理解,清楚地知道求长方形面积必须知道长和宽两个条件,求正方形面积只知道正方形的边长就可以了。

1.篮球场的长是28米,宽是15米。它的面积是多少平方米?半场是多少平方米?

学生解题,并口头分析,独立完成,集体订正。(此题已经知道了球场的长和宽,用长方形面积公式可以求出球场面积,而半场是球场面积的一半,用球场面积除以2就可以了)

28×15=420(平方米)　420÷2=210(平方米)

答:它的面积是420平方米,半场是210平方米。

2.李小林要从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下的部分是什么图形?它的面积是多少平方厘米?

学生读题并分析:从长方形中所剪下的一个最大的正方形,要以长方形的宽为正方形的边长。

指导学生在教材上画出要剪下的正方形,再按要求回答下列问题。

　　6×10=60(平方厘米)
6×6=36(平方厘米)
60-36=24(平方厘米)
答:剩下的部分是长方形,它的面积是24平方厘米。

1.花园里有一个正方形的荷花池,它的周长是64米,面积是多少平方米?

学生读题,教师指导学生思考:求正方形面积需知道什么条件?边长与周长又有什么关系?(求正方形面积需知道正方形边长,而4个边长的和就是周长)

提问:题中给了正方形荷花池的周长,怎么求边长?(4个边长的和是周长,所以周长除以4是边长)

指导学生在练习本上独立完成,教师巡视指导,集体订正。

64÷4=16(米)　16×16=256(平方米)

答:面积是256平方米。

2.在方格纸上(每个小格表示1平方厘米)画出面积是16平方厘米的长方形,你能画几个?算出它们的周长,填入表中。(可用教材中的方格图或学生自己准备方格纸)

通过画图填表格引导学生发现:

(1)有三种情况。(只要想哪两个数相乘是16就可以了)

(2)面积一定的长方形长和宽越接近,周长越短,当长和宽相等成为正方形时,周长最短。

教师说明:这一结论随着我们年龄的增长,知识的增多将会得到更充分的证明。(由此激发学生探究知识的兴趣)

3.从一张边长为10厘米的正方形纸上,剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到三种方法(参照教材第69页第10题的图)。剩下部分的面积是多少?周长呢?

引导学生看书中的图,讨论这三幅图的面积和周长的变化。

(1)三幅图剩下的面积相等,都是76平方厘米。

(2)第一幅图的周长和原正方形的周长相等仍是40厘米;第二幅图的周长比原正方形多了两个4厘米,是48厘米;第三幅图周长比原正方形多了两个6厘米,是52厘米。

让学生自己设计一个图,再计算剩下部分的面积和周长。

例:在边长为10厘米的正方形中间剪一个长6厘米、宽4厘米的长方形。

剩下部分的面积仍是76平方厘米,周长比原来正方形周长多一个长方形周长。10×4加上6×2+4×2是60厘米。

1.计算下面各题的周长和面积。

(1)长23厘米,宽17厘米,求周长和面积。　　(2)正方形边长=12分米,求周长和面积。

(3)正方形周长是36米,求边长和面积。

2.张大伯要在一块边长为4米的正方形菜地的四周围上一圈篱笆,要用多长的篱笆?菜地能种多大面积的菜?

1.一块长方形绿地,宽24米,长是宽的2倍,这块绿地的面积是多少?如果每平方米种4棵松树,绿化队应该准备多少棵松树就够了?

2.一个长方形,它的宽增加2厘米、面积增加8平方厘米,正好变成一个正方形(如右图所示),原来的长方形面积是多少?

课堂作业新设计

1.(1)周长是80厘米　面积是391平方厘米　(2)周长是48分米　面积是144平方分米　(3)边长是9米　面积是81平方米

2. 16米　　16平方米

思维训练

1.24×2=48(米)　48×24=1152(平方米)　1152×4=4608(棵)

2. 8÷2=4(厘米)　　4-2=2(厘米)　　2×4=8(平方厘米)

教材练习

练习十五

1.9×4=36(平方厘米)　5×5=25(平方厘米)　7×2=14(平方厘米)

2.28×15=420(平方米)　420÷2=210(平方米)

3. 14×9=126(平方分米)

4~6.略

7.(1)50×25=1250(平方米)

(2)(50+25)×2=150(米)

8.长方形　6×(10-6)=24(平方厘米)

9.64÷4=16(米)

16×16=256(平方米)

10.剩下部分的面积都是:

10×10-6×4=76(平方厘米)

剩下部分的周长分别是10×4=40(厘米)、10×4+4×2=48(厘米)、10×4+6×2=52(厘米)

面积单位间的进率

教材第70、第71页的内容。

掌握面积单位间的进率,并运用进率进行单位换算。

1.弄清面积单位之间的进率的算理。

2.掌握单位换算的方法。

边长为1分米的正方形,上面划分成边长为1厘米的小正方形,投影仪。

让学生回忆之前已学过哪些长度单位,它们之间的进率是多少,还学过哪些面积单位。

引入新课:我们知道相邻两个常用的长度单位之间的进率是10,那么相邻两个常用的面积单位之间的进率是多少呢?今天我们就来研究面积单位间的进率。

教师板书题目,并把刚才学生们说的长度单位、面积单位归纳板书。

1.学习教材第70页例6。

投影出示边长是1分米的正方形,让学生列式求出它的面积。

1×1=1(平方分米)

1分米(10厘米)

把投影片翻过来看背面,现在把面积是1平方分米的正方形的边长平均分成10份,1份是多少?(1份是1厘米)教师说明:这个正方形的边长可以看作是10厘米。前面我们学习了1分米是10厘米,按边长是10厘米再计算一下这个正方形的面积。

10×10=100(平方厘米)

让学生观察两次求正方形面积的计算过程,分小组讨论,你能发现什么吗?(1平方分米的面积和100平方厘米的面积是相等的)

教师板书:1平方分米=100平方厘米

引导学生去想:根据前面学习的经验,你能推出1平方米等于多少平方分米吗?小组讨论,然后回答。(边长是1米的正方形面积是1×1等于1平方米,1米=10分米,边长是1米的正方形就是边长是10分米的正方形,它们的面积是相等的,边长是10分米的正方形面积是10×10等于100平方分米,所以1平方米=100平方分米)

教师板书:1平方米=100平方分米

学生记忆相邻的两个面积单位的进率,教师把板书补充完整。

2.长度单位间的进率与面积单位间的进率的对比。

让学生观察:

区别相邻的长度单位间的进率和相邻的面积单位间的进率,并启发学生找出它们之间的规律。(当相邻两个长度单位间的进率是10时,相应的面积单位之间的进率就是100)

3.教学面积单位的换算。

8平方分米=(　　)平方厘米。让学生讨论并回答结果,然后说一说自己是怎么想的。(引导学生说出因为1平方分米=100平方厘米,8平方分米就是8个100平方厘米,也就是800平方厘米)

5平方米=(　　)平方分米 。让学生独立完成,然后陈述自己的思考过程。(1平方米=100平方分米,5平方米就是5个100平方分米,也就是500平方分米)

300平方厘米=(　　)平方分米。让学生比较这道题与前两道题有什么不同。(前两道题是从大单位换算成小单位,这道题是将小单位换算成大单位)请同学们讨论这道题该如何去做。(因为100平方厘米是1平方分米,300里面有3个100,也就是3平方分米)

1.填一填。

7平方米=(　　)平方分米　　　　3平方分米=(　　)平方厘米

700平方分米=(　　)平方米 10平方米=(　　)平方分米

4800平方厘米=(　　)平方分米

2.在下面的括号里填上合适的单位。

课桌长是5(　　)　　　黑板的面积是3(　　)

3.一块长方形玻璃,它的长是40厘米,宽是25厘米,那么它的面积是多少平方厘米?合多少平方分米?

1.一个长方形的周长是160厘米,它的长是50厘米,宽是多少分米?

2.小明家客厅的地面长是8米,宽是6米。如果用每块面积是6平方分米的地砖铺地,一共需要约多少块地砖?

课堂作业新设计

1. 700　300　7　1000　48

2. 分米　平方米

3. 40×25=1000(平方厘米)　1000平方厘米=10平方分米

思维训练

1.50×2=100(厘米)　160-100=60(厘米)　60÷2=30(厘米)　30厘米=3分米

2.8×6=48(平方米)　48平方米=4800平方分米　4800÷6=800(块)

1.充分体现现实问题的需要,使学生理解了学习面积单位换算的必要性。当小面积单位不适合描述操场、学校甚至更大的面积的时候,又使学生理解了需要引入大面积单位的必要性。

2.创设动手操作平台,使平方米、平方分米、平方厘米之间的关系变得直观,使得面积单位变得明朗具体,从而使学生在今后学习平方千米时,也有了想象的依据。

3.学生完全成为学习的主人,让学生体会了像1平方米包含100个1平方分米这样的换算关系,感知了面积单位的实际大小,发展了学生的空间观念。

4.学生在活动中体验生活,把抽象的概念变得具体,从而理解了面积单位的含义。

这部分内容是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算方法的基础上,探究常用面积单位之间的进率。教材采用由旧引新的方式,提出学习课题,即相邻两个常用长度单位之间的进率是10,那么,相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢?教材 第70页例6引导学生讨论1平方分米与1平方厘米之间的关系。采用1∶1的比画出了1个1平方分米的正方形,并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格,然后引导学生根据正方形面积的计算方法,推算出边长为1分米即边长为10厘米的正方形的面积是多少平方厘米。1平方米与1平方分米之间的关系,则由学生自己依此类推。

例　12平方分米=(　　)平方厘米　600平方厘米=(　　)平方分米

8平方米=(　　)平方分米

思路分析:换算面积单位的名数时,首先要弄清两个面积单位哪个大,然后还要知道这两者之间的进率,如果把高级单位的数改写成低级单位的数,要用进率乘高级单位的数;如果把低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。

解答:1200　6　800

解决问题

教材第71、第72页的内容及第73页练习十六。

1.巩固复习面积和面积单位,区别面积单位和长度单位,长方形、正方形的面积公式和周长公式。

2.提高综合运用面积知识解决问题的能力。

1.正确运用长度单位和面积单位,面积公式和周长公式。

2.正确灵活地运用面积知识解决问题。

投影仪。

让学生从大到小说出已学过的长度单位和面积单位。(教师板书)说出它们之间的进率,并说出长方形、正方形的面积和周长公式。

长度面积
单位

1.学习教材第71页例7。

投影出示例7标志牌和问题。

教师:观察情境,从中你知道了哪些数学信息?

学生1:我知道了这块交通标志牌是正方形的,边长是80厘米。

学生2:我知道了问题是求这块交通标志牌的面积是多少平方厘米,合多少平方分米。

教师:我们怎样计算呢?

学生:可以直接根据正方形的面积公式解答,列式为80×80=6400(平方厘米)。

教师:怎样换算成平方分米呢?

师生共同温习面积单位的换算方法。

(1)较大面积单位的数换算为较小面积单位的数。

方法一:乘它们之间的进率。

方法二:两面积单位之间的进率中有几个“0”,就在数字后添几个“0”。

(2)较小面积单位的数换算为较大面积单位的数。

方法一:除以它们之间的进率。

方法二:两面积单位之间的进率中有几个“0”,就在数字后去掉几个“0”。

所以6400平方厘米=64平方分米。

【设计意图:通过教学本例题,温习正方形的面积的计算方法和面积单位的换算方法】

2.学习教材第72页例8。

投影出示例8。

教师:观察情境,从中你知道哪些数学信息?

学生1:我知道地砖是正方形的,它的边长是3分米。

学生2:我知道客厅的长是6米,宽是3米。

学生3:我知道问题是给客厅铺地砖,求一共需要多少块地砖。

师生共同探求计算方法。

知道客厅的长和宽,也知道地砖是边长为3分米的正方形。可以先算出客厅地面的面积,再除以每块地砖的面积,就可以得出一共需要的地砖数量;也可以先算出客厅的长和宽分别可以铺多少块地砖,然后再用乘法计算出一共需要的地砖数量。

方法一　　　　　　　　　　　　　　　　方法二

6×3=18(平方米) 6米=60分米

18平方米=1800平方分米 3米=30分米

3×3=9(平方分米) 60÷3=20(块)

1800÷9=200(块) 30÷3=10(块)

答:一共要用200块地砖。 20×10=200(块)

答:一共要用200块地砖。

教师:我们计算得对不对呢,下面我们来验证一下。

9×200=1800(平方分米),1800平方分米=18平方米,

正好与客厅的面积相等,解答正确。

1.让学生在教材上完成第74页的第5题,集体订正。

大树高16米　　　　蜡笔长1分米　　　　字典厚5厘米

学校的占地面积是9000平方米

2.判断下列各题,错的要说明原因。

(1)6平方米=60平方分米。(✕)(6平方米=600平方分米)

(2)边长为4米的正方形,它的周长和面积相等。(✕)(边长4米的正方形周长和面积的数值相等,单位、意义不同)

(3)用8个正方形拼成一个长方形,只有一种拼法。(✕)(有2种拼法)

(4)用8个1平方分米的正方形拼成的图形它们的面积都是8平方分米。(􀳫)

3.指导学生完成教材第74页的第6~8题。

让学生先读题,并理解题意,说明每题要解决的问题和解决问题所需的信息数据,然后独立完成。学生在解答过程中教师注意巡视,对学习有困难的学生重点辅导。最后指名学生说出解题思路、计算过程和计算结果。

第6题:18×12=216(平方分米)

答:墙报的面积是216平方分米。

(18+12)×2=60(分米)

答:花边总长60分米。

通过练习,明白需解决的两个问题:一是求面积,二是求周长,所用公式不同,所用的单位也不同。

第7题:6×3=18(平方米)　18-3=15(平方米)

答:要粉刷的面积是15平方米。

解决此题时要让学生明白:用墙壁的面积减去黑板的面积,才是粉刷的面积。

第8题:200×6=1200(米)　1200×8=9600(平方米)

答:能给9600平方米的地面洒上水。

让学生明白洒水车洒水的面积是长方形,用长方形面积公式解决问题。洒水的宽度是8米不变,洒水的长度是(200×6)米,长×宽就是洒水的面积。

4.指导学生完成教材第75页第10题。

让学生读题,了解题意,独立完成。(有困难的同学用手里的学具拼一拼,然后让学生说一说思考方法和解题过程,最后指导学生归纳出:拼成的长方形和正方形的周长分别是180厘米和144厘米,且长方形的周长比正方形的周长长,长出2个18厘米,但不管拼成什么图形,面积都是1296平方厘米)

1.在横线上填写适当的单位名称。

楼房高15　　　　　　　　数学书厚6　　　　　　　课桌面的面积33　　　　 

课桌长8　　　　　　足球场的占地面积是7200　　　　 

2.教室的黑板长35分米、宽20分米,它的面积是多少?在黑板四周贴一条彩带,彩带的总长是多少?

3.一台压路机,压路的宽度是3米,每分钟行驶38米,压路机15分能压多大面积的路?

4.学校要粉刷教室左边的墙壁,墙壁长8米、宽4米,墙上有3扇窗户,每扇窗户2平方米。现在要粉刷这面墙壁,要粉刷的面积是多少?

1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)用14米的铁丝围成的正方形,要比围成的长方形面积小。 (　　)

(2)数学书封面的面积是26厘米。 (　　)

(3)6公顷=600平方米 (　　)

(4)边长为1分米的正方形的面积与边长为10厘米的正方形的面积相等。 (　　)

(5)用6个相同的正方形拼成一个长方形只有一种拼法。 (　　)

(6)用4个1平方米的正方形拼成的图形,它们的面积都是4平方米,但周长不一定相等。 (　　)

2.一根铁丝能做成长2分米、宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝做两个同样大的正方形,那么这两个正方形的边长应是多少厘米?

3.一个长方形花池长3米、宽2米,它的面积是多少?如果把它的宽延长2米,长不变,它的面积增加多少?周长增加多少?

课堂作业新设计

1.米　毫米　平方分米　分米　平方米

2.35×20=700(平方分米)　(35+20)×2=110(分米)

3.38×15=570(米)　570×3=1710(平方米)

4.8×4=32(平方米)　3×2=6(平方米)　32-6=26(平方米)

思维训练

1. (1)✕　(2)✕　(3)✕　(4)􀳫　(5)✕　(6)􀳫

2.2分米=20厘米　(20+8)×2=56(厘米)　56÷8=7(厘米)

3.2×3=6(平方米)　2×3=6(平方米)　2×2=4(米)

长度单位　　面积单位