人教版八年级数学上册

15.2.1分式的乘除法同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2015•南昌）下列运算正确的是（　　）

A．（2a²）³=6a⁶ B．﹣a²b²•3ab³=﹣3a²b⁵

C．•=﹣1 D．+=﹣1

2．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．（2013秋•枣庄期末）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

4．（2013秋•和县期末）化简的结果是（　　）

A． B．a C． D．

5．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．

6．（2013•包头）化简÷•，其结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

7．代数式÷有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠1且x≠0 C．x≠﹣2且x≠1 D．x≠﹣2且x≠0

二．填空题（共6小题）

8．（2015•吉林）计算：•=　　　　　　．

9．（2015春•历城区期中）化简（ab+b²）÷的结果是　　　　　　．

10．（2015•张家口二模）化简的结果是　　　　　　．

11．（2014秋•河南期末）已知：a+=5，则=　　　　　　．

12．（2013秋•岳麓区校级期中）若a＞b＞0，a²+b²﹣6ab=0，则=　　　　　　．

13．（2012•遂溪县一模）化简求值：（a﹣2）•=　　　　　　，当a=﹣2时，该代数式的值为　　　　　　．2·1·c·n·j·y

三．解答题（共4小题）

14．（2015春•陕西校级月考）计算：

（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）²．

15．（2014春•靖江市校级期末）若a＞0，M=，N=，

（1）当a=3时，计算M与N的值；

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

16．（2013春•镇赉县校级月考）观察下面一列单项式：x，

（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？

（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．

17．（2012春•巴南区期中）有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？www.21-cn-jy.com

人教版八年级数学上册

15.2.1分式的乘除法同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2015•南昌）下列运算正确的是（　　）

A．（2a²）³=6a⁶ B．﹣a²b²•3ab³=﹣3a²b⁵

C．•=﹣1 D．+=﹣1

选D

2．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

分析： 首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．

解答： 解：原式=×

=．

故选：B．

点评： 此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．

3．（2013秋•枣庄期末）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

分析： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．

解答： 解：原式==；

故选C．

点评： 分式的化简以及乘除运算中，正确进行因式分解是关键．

4．（2013秋•和县期末）化简的结果是（　　）

A． B．a C． D．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

分析： 将原式变形后，约分即可得到结果．

解答： 解：原式==a．

故答案选B．

点评： 题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．

解答： 解：甲图中阴影部分面积为a²﹣b²，

乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），

则k====1+，

∵a＞b＞0，

∴0＜＜1，

∴1＜+1＜2，

∴1＜k＜2

故选B．

点评： 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．

6．（2013•包头）化简÷•，其结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣••=﹣2．

故选A．

点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．

7．代数式÷有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠1且x≠0 C．x≠﹣2且x≠1 D．x≠﹣2且x≠0

考点： 分式的乘除法；分式有意义的条件．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 要使代数式有意义，那么分式的分母不能为0，即x﹣1≠0，即x≠1；而且除数不能为0，即≠0，即x≠0；21cnjy.com

解答： 解：由题意可得：

，即x≠1且x≠0；故选B．

点评： 当分母不为零时分式有意义；当分母不为零且分子为零时分式的值为零．

二．填空题（共6小题）

8．（2015•吉林）计算：•=　x+y　．

9．（2015春•历城区期中）化简（ab+b²）÷的结果是　　．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=b（a+b）•

=，

故答案为：．

点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2015•张家口二模）化简的结果是　m﹣1　．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=•=m﹣1，

故答案为：m﹣1

点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2014秋•河南期末）已知：a+=5，则=　24　．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．

解答： 解：=；

∵a+=5，∴==5²﹣1=24．

故答案为24．

点评： 本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．

12．（2013秋•岳麓区校级期中）若a＞b＞0，a²+b²﹣6ab=0，则=　2　．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用积的乘方变形后，利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：∵a＞b＞0，a²+b²﹣6ab=0，即a²+b²=6ab，

∴原式===2．

故答案为：2

点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2012•遂溪县一模）化简求值：（a﹣2）•=　a+2　，当a=﹣2时，该代数式的值为　0　．21世纪教育网版权所有

考点： 分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 先把分式的分子和分母分解因式，再进行约分即可；把a=﹣2代入求出即可．

解答： 解：原式=（a﹣2）•=a+2，

当a=﹣2时，原式=﹣2+2=0，

故答案为：a+2，0．

点评： 本题考查了分解因式，约分，分式的乘除法法则，代数式求值等知识点的应用，能正确分解因式并进行约分是解此题的关键．21教育网

三．解答题（共4小题）

14．（2015春•陕西校级月考）计算：

（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）²．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

分析： （1）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简；（2）首先把括号里的进行通分，然后进行乘法运算．

解答： 解：（1）原式=•（2分）

=；（4分）

（2）原式=•（x﹣y）²（6分）

=•（x﹣y）²（7分）

=x﹣y．（8分）

点评： （1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；

（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．【来源：21·世纪·教育·网】

15．（2014春•靖江市校级期末）若a＞0，M=，N=，

（1）当a=3时，计算M与N的值；

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

分析： （1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；

（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．

解答： 解：（1）当a=3时，M==，N==；

（2）方法一：猜想：M＜N

理由：M﹣N=﹣

=

=，

∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，

∴，

∴M﹣N＜0，∴M＜N；

方法二：猜想：M＜N

理由：，

∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a²+4a+3＞0，

∴，

∴，∴M＜N．

点评： 此题主要考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题关键．

16．（2013春•镇赉县校级月考）观察下面一列单项式：x，

（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？

（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 规律型．

分析： （1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；

（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式．

解答： 解：（1）∵=﹣x；

=﹣x；

…，

∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为﹣x；

（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣的指数为（n﹣1）．

∴第n个单项式的表达式为（﹣）^n﹣1xⁿ．

点评： 本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．

17．（2012春•巴南区期中）有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？21·cn·jy·com

考点： 分式的乘除法．21世纪教育网

专题： 应用题；工程问题．