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第10讲 机械能守恒
定律
[时间：60分钟]
题组一 对机械能守恒定律的理解
1．下列说法正确的是( )
A．机械能守恒时，物体一定不受阻力
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C．物体做匀速运动时，机械能必守恒
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒
2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
3.如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )
图1
A．重物的机械能减少
B．系统的机械能不变
C．系统的机械能增加
D．系统的机械能减少
4．在下列几个实例中，机械能守恒的是( )
图2
A．在平衡力作用下运动的物体
B．在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球
C．如图2甲所示物体沿固定光滑圆弧面下滑
D．如图乙所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球
题组二 机械能守恒定律的应用
5．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.mv B．mgh
C.mv＋mgh D.mv－mgh
6．一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)( )
A．此时物体所处的高度为
B．此时物体的速度为
C．这段下落的时间为
D．此时机械能可能小于mgh
7．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
8．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图3所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则( )
图3
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3
C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2
9．图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )
图4
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
题组三 综合应用
10.如图5所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：
图5
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能．
11.如图6所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
图6
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高．
12．在某娱乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图7所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F.
图7
第10讲 机械能守恒定律
1．D [机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对．]
2．C [依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.]
3．AB [重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确．]
4．BC [在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，总的机械能不变，B正确；物体沿固定光滑曲面下滑，在下滑过程中，只有重力做功，所以物体机械能守恒，C正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少，势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒 )，D错．]
5．A [在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误．C、D也错误．]
6．ABC [物体下落过程中机械能守恒，D错；
由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A对；
由mv2＝mgh知v＝，B对；由t＝知t＝，C对．]
7．C [只有重力做功，机械能守恒．取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，选C.]
8．D [竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h2＜h1＝h3，故D对．]
9．BC [设滑块质量为m，在B点所受支持力为FN，圆弧半径为R.滑块从高度h处由静止下滑至B点过程中，由机械能守恒定律有mv＝mgh，在B点滑块所需向心力由合外力提供，得FN－mg＝m.由牛顿第三定律知，传感器示数N等于FN，解得N＝mg＋，由此式知N>mg且h越大，N越大．选项B、C正确．]
10．(1)50 J (2)32 J
解析 (1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J.
(2)由机械能守恒有mv＝Ep1＋mv
×4×52 J＝Ep1＋×4×32 J
得Ep1＝32 J.
11．(1) (2)3.5R
解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则
mg·3R＋mv＝mv，得v0＝.
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升，HC＝HB－R＝3.5R.
12．1 080 N
解析 机械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝(3－2cos α)mg
人对绳的拉力F＝F′，则F＝1 080 N.