.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )高中同步测试卷(八)
专题一 电场的性质
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．关于静电场，下列说法正确的是( )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
2
.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
3．电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t图象可能是下列各图中的( )
4．如图所示AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为r，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，＋q与O点的连线和OC夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．A、C两点的电势关系是φA＝φC
B．B、D两点的电势关系是φB＝φD
C．A、O点的场强大小方向相同
D．B、D点的场强大小方向相同
5
．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
6
.如图所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一半径为r的竖直圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q，现从A点将一质量为m，电荷量为－q的点电荷由静止释放，该电荷沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为4，规定电场中B点的电势为零，重力不可忽略．则在－Q形成的电场中( )
A．A点电势高于D点电势
B．D点电势为
C．O点电场强度大小是A点的倍
D．点电荷－q在D点具有的电势能为7mgr
7
.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8
.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )
A．B点和C点的电势相同
B．C点和D点的电场强度不相同
C．正电荷从B点移至C点，电场力做正功
D．负电荷从A点移至C点，电势能不变
9
.如图所示，一水平固定的小圆盘A，带电量为Q，电势为零，从圆盘中心O处由静止释放一质量为m，带电量为＋q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c点，Oc＝h，又知过竖直线上的b点时，小球速度最大，由此可知在Q所形成的电场中，可以确定的物理量是( )
A．b点场强 B．c点场强
C．b点电势 D．c点电势
1
0．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )
A．a、b一定为异种电荷
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
1
1.如图所示，点电荷q只在Q的电场力作用下沿椭圆轨道运动，Q位于椭圆轨道的一个焦点上，则关于点电荷q的下列说法正确的是( )
A．从M点运动到N点的过程中电势能增加
B．从M点运动到N点的过程中动能增加
C．q在M点的加速度比在N点的加速度大
D．从M点运动到N点，电势能与动能之和增加
1
2.如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN
，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则
( )
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
题号 |
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答案 |
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三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
13．(10分)如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时的速度为v，不计粒子的重力，求：
(1)a、c两点的电势差Uac；
(2)电场强度E的大小？
14．(10分)如图所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量m＝2.0×10－3 kg、电荷量q＝2.0×10－6 C的带正电的物体(可视为质点)，从O点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为x＝6.0t－10t2，式中x的单位为m，t的单位为s.不计空气阻力，取g＝10 m/s2.
(1)求匀强电场的场强大小和方向；
(2)求带电物体在0～0.5 s内电势能的变化量．
1
5.(10分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．
(1)写出E－r曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；
(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？
1
6．(12分)如图所示，同一竖直线上的A、B两点固定有等量异种点电荷，电荷量为q，正负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，
且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0.已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：
(1)在等量异种电荷A、B的电场中，M点的电势φM；
(2)在最低点C轨道对小球的支持力FN多大？
参考答案与解析
1．[导学号66870107] 【解析】选D.零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误．电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误．沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误．由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确．
2．[导学号66870108] 【解析】选B.由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．
3．[导学号66870109] 【解析】选A.由题图可知，此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，这一过程电子运动的v－t图象可能是A.
4．[导学号66870110] 【解析】选A.根据等量异号点电荷电场中等势面的形状以及特点可知，由于A、C两点是两点电荷连线中垂线上的两点，它们的电势均为零，故φA＝φC，A对；B、D两点的电势关系为φB>φD，B错；根据等量异号点电荷电场中电场线的形状及特点可知，A、O点的场强方向相同，大小关系为EO>EA，C错；B、D两点场强方向不同，大小相同，D错．
5．[导学号66870111] 【解析】选D.
6．[导学号66870112] 【解析】选B.如
图所示，以C为圆心，以CA为半径，作圆交CD于F，则φD>φA＝φF＝φB＝0，A错误；由A到D，根据动能定理：
mgr－q(φA－φD)＝mv2，得φD＝，B正确；由E＝k得E∝，因为∠ACO＝45°，AC＝OC，所以EO＝2EA，C错误；点电荷在D点具有的电势能为Ep＝－qφD＝－7mgr，D错误．
7．[导学号66870113] 【解析】选C.分析微粒的运动轨迹可知，微粒的合力方向一定竖直向下，由于微粒的重力不可忽略，故微粒所受的电场力可能向下，也可能向上，故A错误．微粒从M点运动到N点，电场力可能做正功，也可能做负功，故微粒的电势能可能减小，也可能增大，故B错误．微粒从M点运动到N点的过程中，合力做正功，故微粒的动能一定增加，C正确．微粒从M点运动到N点的过程中，除重力之外的电场力可能做正功，也可能做负功，故机械能不一定增加，D错误．
8．[导学号66870114] 【解析】选BD.由题图可知，φA＝φC＝φD>φB，A错误；C点和D点的电场强度方向不相同，故两点的电场强度不相同，B正确；由WBC＝qUBC可知，正电荷从B点移至C点，电场力做负功，C错误；负电荷从A点移至C点，电场力不做功，电势能不变，D正确．
9．[导学号66870115] 【解析】选AD.在b点，电场力等于重力，qEb＝mg，Eb＝.O到c，根据动能定理得，W电－mgh＝0，电场力做正功，W电＝mgh，电势能减小mgh，O点电势能为0，所以c点电势能为－mgh，c点的电势为 .故B、C错误，A、D正确．故选AD.
10．[导学号66870116] 【解析】选AD.由a、b的弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，但却不能判断谁正、谁负．由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A正确，因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b所受的电场力与速度方向都成小于90°夹角，所以电场力对a、b均做正功，B、C错误；由电场线的疏密知，D正确．
11．[导学号66870117] 【解析】选AC.点电荷q只在Q的电场力作用下沿椭圆轨道运动，说明两电荷之间是引力充当向心力，从M点运动到N点的过程中需要克服引力作用，故电势能增加动能减小；根据公式F＝k可得两电荷距离越近，电场力越大，加速度越大，故在M点的加速度大于在N点的加速度；从M点运动到N点的过程中只有电场力做功，电势能和动能相互转化，之和恒定，故A、C正确．
12．[导学号66870118] 【解析】选AD.电
场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．
13．[导学号66870119] 【解析】(1)从a到c由动能定理得：
qUac＝mv2－mv
解得：Uac＝.
(2)由E＝
从a到c沿电场线方向的距离为d0＝L
联立将电势差代入得：E＝.
【答案】见解析
14．[导学号66870120] 【解析】(1)由x＝6.0t－10t2得加速度大小为a＝20 m/s2
根据牛顿第二定律得：Eq＝ma
解得场强大小为E＝2.0×104 N/C
电场强度方向水平向左．
(2)由x＝6.0t－10t2得初速度大小为v0＝6.0 m/s
故减速时间：t1＝＝0.3 s
0．3 s内经过的路程：x1＝v0t1－at＝0.9 m
后0.2 s物体做反向匀加速直线运动，经过的路程x2＝at＝0.4 m
物体在0.5 s内发生的位移为Δx＝0.9 m－0.4 m＝0.5 m，方向向右
故电场力做负功，电势能增加：ΔEp＝qEΔx＝2×10－2 J.
【答案】见解析
15．[导学号66870121] 【解析】(1)场强E的单位为V/m，距离r的单位为m，则E－r曲线下面积的单位为(V/m)·m＝V，即伏特．
(2)根据图象，当r＝R时，场强为E0，则E0＝，
解得Q＝.
(3)在E－r图象中，图线与坐标轴包围的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差ΔU＝E0R.
(4)设该负电荷在球面处的速度为v0时刚好能运动到2R处，因E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，所以O～R间的电势差等于R～2R间的电势差，根据动能定理有
qΔU＝mv
解得v0＝.
【答案】(1)V(或伏特) (2) (3)E0R (4)
16．[导学号66870122] 【解析】(1)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得
mgR＋UMCQ＝mv
可得M、C两点的电势差为
UMC＝(mv－2mgR)
又因为等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C、D是等电势的，故M点的电势为
φM＝UMC＝(mv－2mgR)．
(2)＋Q到达最低点C时，＋q与－q对应的电场力F1、F2是大小相等的，有
F1＝F2＝k
又因为△ABC为一等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为F12＝k，且方向是竖直向下的．
由牛顿运动定律得
FN－mg－F12＝m
整理得轨道对小球的支持力大小为：
FN＝mg＋m＋k.
【答案】(1)(mv－2mgR) (2)mg＋m＋k