2016-2017学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0

2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则y₁＜y₂其中结论正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．y=﹣2x² B．y=2x² C．y=﹣ x² D．y= x²

5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

7．关于x的一元二次方程x²+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：　　．

8．已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m=　　．

9．抛物线y=2x²+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是　　．

10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为　　．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是　　．

12．自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x²﹣5x＞0．

解：设x²﹣5x=0，解得：x₁=0，x₂=5，则抛物线y=x²﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x²﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x²﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　　和　　．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

（2）一元二次不等式x²﹣5x＜0的解集为　　．

（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x²﹣2x﹣3＞0．　　．

三、计算题

13．解方程：（1）x²﹣2x﹣2=0；

（2）（x﹣2）²﹣3（x﹣2）=0．

14．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

16．已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

四、作图题

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A₁．画出△ABC关于点A₁的中心对称图形．

五、解答题

18．已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．

19．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

20．如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S_△AOP=4S_BOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

21．把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，

（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为　　；

（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是　　（a为锐角时）；

（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；

（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

六、解答题

22．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的长．

23．如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．

（1）求b、c的值；

（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；

（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR

①求证：PG=RQ；

②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．

六、附加题

24．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．

（1）求证：AC垂直平分EF；

（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；

（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

25．如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

（1）求AD的长；

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S_△PMD= S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0

【考点】一元二次方程的解．

【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，

∴（a﹣1）×0+0+a²﹣1=0，且a﹣1≠0，

解得a=﹣1；

故选A．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．

【解答】解：x²﹣6x+8=0

（x﹣4）（x﹣2）=0

∴x₁=4，x₂=2，

由三角形的三边关系可得：

腰长是4，底边是2，

所以周长是：4+4+2=10．

故选：B．

【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则y₁＜y₂其中结论正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣ ）与点（ ）到对称轴的距离可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③错误；

∵点（﹣ ）到对称轴的距离比点（ ）对称轴的距离远，

∴y₁＜y₂，所以④正确．

故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．y=﹣2x² B．y=2x² C．y=﹣ x² D．y= x²

【考点】根据实际问题列二次函数关系式．

【专题】压轴题．

【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax²，利用待定系数法求解．

【解答】解：设此函数解析式为：y=ax²，a≠0；

那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．

则﹣2=4a

即得a=﹣ ，

那么y=﹣ x²．

故选：C．

【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．

5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，根据题意OE=OC﹣1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．

【解答】解：连接OC，

∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，

∴OE=OC﹣1，CE=3，

∴OC²=（OC﹣1）²+3²，

∴OC=5，

∴AB=10．

故选C．

【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．

二、填空题

7．关于x的一元二次方程x²+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：　﹣1　．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】移项并整理，然后根据一次项系数列方程求出a的值，再求解即可．

【解答】解：移项得，x²+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0，

x²+（a﹣1）x+4﹣a=0，

∵一次项系数为4，

∴a﹣1=4，

解得a=5，

所以，常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．

8．已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m=　6　．

【考点】一元二次方程的解．

【专题】推理填空题．

【分析】根据m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m²﹣4m值，本题得以解决．

【解答】解：∵m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，

∴m²﹣2m﹣3=0，

∴m²﹣2m=3，

∴2m²﹣4m=6，

故答案为：6．

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

9．抛物线y=2x²+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是　y=2（x﹣ ）²+ 　．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

【解答】解：y=2x²+3x﹣1=2（x+ ）²﹣ ，其顶点坐标为（﹣ ，﹣ ）．

向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（ ， ），得到的抛物线的解析式是y=2（x﹣ ）²+ ．

故答案为：y=2（x﹣ ）²+ ．

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为　（4 ，4）　．

【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．

【分析】由勾股定理求出AB的长，由圆周角定理得出AB为直径，求出半径和圆心C的坐标，过点C作CF∥OA，过点P作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，设ME=x，得出OE= x，在△CMF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），

∴OB=10，OA=2 ，

∴AB= =4 ，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，CM=2 ，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，

∴C点坐标为（ ，5），

过点C作CF∥OA，过点M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如图所示：

则ON=AN= OA= ，

设ME=x，

∵∠AOM=30°，

∴OE= x

∴∠CFM=90°，

∴MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ，

在△CMF中，根据勾股定理得：（ x﹣ ）²+（5﹣x）²=（2 ）²，

解得：x=4或x=0（舍去），

∴OE= x=4

故答案为：（4 ，4）．

【点评】本题考查的是圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是　2 +2　．

【考点】旋转的性质．

【专题】综合题．

【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

【解答】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，

∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE

又∵旋转角为60°

∴∠BAD=∠CAE=60°，

∴△ACE是等边三角形

∴AC=CE=AE=4

在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE （SSS）

∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°

∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=∠AFE=90°

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF= =2

又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°

FE= AF=2

∴BE=BF+FE=2+2

故，本题的答案是：2+2

【点评】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用

12．自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x²﹣5x＞0．

解：设x²﹣5x=0，解得：x₁=0，x₂=5，则抛物线y=x²﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x²﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x²﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　①　和　③　．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

（2）一元二次不等式x²﹣5x＜0的解集为　0＜x＜5　．

（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x²﹣2x﹣3＞0．　x＜﹣1或x＞3　．

【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．

【分析】（1）根据题意容易得出结论；

（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x²﹣5x＜0，即可得出结果；

（3）设x²﹣2x﹣3=0，解方程得出抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x²﹣，2x﹣3的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²﹣5=2x﹣3＞0，即可得出结果．

【解答】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；

故答案为：①，③；

（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，

此时y＜0，即x²﹣5x＜0，

∴一元二次不等式x²﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；

故答案为：0＜x＜5．

（3）设x²﹣2x﹣3=0，

解得：x₁=3，x₂=﹣1，

∴抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．

画出二次函数y=x²﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），

由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，

此时y＞0，即x²﹣2x﹣3＞0，

∴一元二次不等式x²﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．

故答案为x＜﹣1或x＞3

【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．

三、计算题

13．解方程：（1）x²﹣2x﹣2=0；

（2）（x﹣2）²﹣3（x﹣2）=0．

【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】观察各题特点，确定求解方法：

（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；

（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．

【解答】解：（1）x²﹣2x+1=3

（x﹣1）²=3

x﹣1=±

∴x₁=1+ ，x₂=1﹣ ．

（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0

x﹣2=0或x﹣5=0

∴x₁=2，x₂=5．

【点评】灵活掌握解一元二次方程的方法，根据方程的特点选取合适的求解方法．

14．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a²+3a的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=[ + ]÷

=（ + ）•

= •

= ，

∵a是方程x²+3x+1=0的根，

∴a²+3a=﹣1，

则原式=﹣ ．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

【专题】几何综合题．

【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；

（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；

【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，

∴CE=DE=8，

设OB=x，

又∵BE=4，

∴x²=（x﹣4）²+8²，

解得：x=10，

∴⊙O的直径是20．

（2）∵∠M= ∠BOD，∠M=∠D，

∴∠D= ∠BOD，

∵AB⊥CD，

∴∠D=30°．

【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．

16．已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0