第5节　力的分解

1．已知一个力求它的分力的过程，叫__________，力的分解是__________的逆运算，同样遵从平行四边形定则．

2．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个______就表示力F的两个分力．

在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际__________进行分解．

3.

图1

如图1所示，把两个矢量F₁、F₂首尾相接，从而求出合矢量F的方法，叫做__________，三角形定则与平行四边形定则在实质上是________的(填“相同”或“不同”)．

4．既有大小又有方向、相加时遵从______________或____________的物理量叫矢量；只有大小，没有方向，求和时按照______________的物理量叫标量．

5．以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是(　　)

A．合力和它的两个分力同时作用于物体上

B．合力的大小等于两个分力大小的代数和

C．合力可能小于它的任一个分力

D．合力的大小可能等于某一个分力的大小

6．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是(　　)

A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的

B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的

C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的

D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力

7．把一个力分解为两个力的时候(　　)

A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小

B．两个分力不能同时变大

C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半

D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍

【概念规律练】

知识点一　力的分解

1．下列说法错误的是(　　)

A．力的分解是力的合成的逆运算

B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同

C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则

D．部分小于全体，分力一定小于合力

2．如图2所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为F_N，设使物体沿斜面下滑的力是F₁，则(　　)

图2

A．G是可以分解为F₁和对斜面的压力F₂

B．F₁是G沿斜面向下的分力

C．F₁是F_N和G的合力

D．物体受到G、F_N、F₁和F₂(垂直于斜面使物体紧压斜面的力)的作用

知识点二　按力的效果分解力

3.

图3

在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下，如图3所示．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为G，斜面的倾角为θ，求分力G₁和G₂的大小．

4.

图4

如图4所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接)．

【方法技巧练】

一、正交分解法

5．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)

A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力

B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力

C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力

D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力

6.

图5

如图5所示，重为500 N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．

7.

图6

如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)

A．Fsin θ B．Fcos θ

C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)

二、动态问题的分析方法

8．如图7所示，重为G的小球放在倾角为θ的光滑斜面上，被竖直放置的光滑木板挡住，若将挡板逆时针转动逐渐放低．试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．

图7

9.

图8

如图8所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？

1．关于力的分解，下列说法正确的是(　　)

A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果

B．一个力可分解为任意大小的两个分力

C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则

D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解

2．如图9所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F₁、F₂两个力，下列说法中正确的是(　　)

图9

A．F₁是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F₂是物体对斜面的压力

B．物体受到mg、F_N、F₁、F₂四个力的作用

C．物体只受到重力mg和斜面的支持力F_N的作用

D．力F_N、F₁、F₂三个力的作用效果与mg、F_N两个力的作用效果相同

3.

图10

如图10所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向(如下图所示)判断完全正确的是(　　)

4.

图11

如图11所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是(　　)

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC

D．可能是OB，也可能是OC

5．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图12所示，则(　　)

图12

A．力F的水平分力为Fcos α，等于木块受到的摩擦力

B．力F的竖直分力为Fsin α，它使物体m对桌面的压力比mg小

C．力F的竖直分力为Fsin α，它不影响物体对桌面的压力

D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上

6．为了行车方便和安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是(　　)

A．增大过桥车辆受到的摩擦力

B．减小过桥车辆的重力

C．增大过桥车辆的重力平行于桥面向上的分力

D．减小过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力

7.

图13

生活中的物理知识无处不在，图13是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　　)

A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力

B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力

C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力

D．以上说法都不正确．

8．如图14所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个相同的作用力F.当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　)

图14

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最大

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

9.

图15

图15是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F₁，涂料滚对墙壁的压力F₂，以下说法中正确的是(　　)

A．F₁增大，F₂减小 B．F₁减小，F₂增大

C．F₁、F₂均增大 D．F₁、F₂均减小

10.

图16

如图16所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力F_N的大小分别是(　　)

A．G，G/2

B．2G，G

C.G，G/2

D．2G/3，G/3

11.在图17中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受拉力的大小．

图17

12．如图18所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75°＝0.259)

图18

第5节　力的分解

课前预习练

1．力的分解　力的合成

2．邻边　无数　作用效果

3．三角形定则　相同

4．平行四边形定则　三角形定则　算术法则相加

5．CD　6.C

7．C　[设把一个力F分解为F₁、F₂两个分力，当F₁、F₂在一条直线上且方向相反时，则有F＝F₁－F₂，当F₁变大时，F₂也变大，A、B错．F₁、F₂可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F₁、F₂，则有F＝F₁＋F₂，可知F₁、F₂不可能同时小于F，C对．]

课堂探究练

1．D

2．BC　[重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F₁和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F₂，选项B正确，A错误．F₂是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F₁和F₂是G的两个分力，F₁、F₂与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力F_N两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F₂与F_N平衡，故F₁可以说是F_N和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]

3．见解析

解析　重力产生两个效果：一个是在平行于斜面方向上，使人沿斜面下滑；另一个是在垂直于斜面方向上，使人紧压斜面．可见，重力G可以分解为平行斜面使人下滑的分力G₁，以及垂直于斜面使人紧压斜面的分力G₂.

以重力G为对角线，作力的平行四边形，使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直．由数学知识得G₁＝Gsin θ，G₂＝Gcos θ.

4．120 N　240 N

解析　竖直绳上拉力等于物体的重力G，将该力分解为拉AB的力F_AB和压BC的力F_BC，如下图所示：由几何关系可得：

F_AB＝＝ N＝240 N，

F_BC＝＝ N＝120 N.

5．D　[

物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：

Fcos θ＝F_f，即F_f>0，F_f＝μF_N，

即F_N>0，F_N＝mg－Fsin θ，

所以mg>Fsin θ，故只有D项符合题意．]

6．100(5－) N　100 N

解析　人和重物静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得到，绳的拉力F′等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解且人受绳的拉力F大小与F′相同，则F＝F′＝200 N.

如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得

水平分力F_x＝Fcos 60°＝200× N＝100 N

竖直分力F_y＝Fsin 60°＝200× N＝100 N

在x轴上，F_f与F_x二力平衡，

所以静摩擦力F_f＝F_x＝100 N，

在y轴上，三力平衡得，地面对人的支持力

F_N＝G－F_y＝(500－100) N＝100(5－) N.

方法总结　正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：

(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，

(2)尽量使未知量落在坐标轴上．

7．BC

[先对物体进行受力分析，如右图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F₁＝Fcos θ，同时使物体压紧水平面F₂＝Fsin θ.由力的平衡可得F₁＝F_f，F₂＋G＝F_N，又滑动摩擦力F_f＝μF_N，即可得F_f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋G)．]

8．见解析

解析　球受到竖直向下的重力作用，该力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板，所以重力可分解为垂直于斜面方向和垂直于挡板方向的两个分力．

在挡板放低的过程，重力G的大小和方向均不变，垂直斜面的分力G₁的方向不变，作出以G为对角线，一条邻边为G₁方向的一系列平行四边形，如图所示．由图可知，G₁随挡板的降低始终在减小，G₂先减小后增大，当G₁与G₂垂直时，即挡板垂直斜面放置时，G₂取最小值为Gsin θ.

方法总结　对力分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，此类问题常用图解法分析，其一般程序为：

(1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形．

(2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断分力的变化情况．

9．F_TA一直减小，F_TB先减小后增大．

解析　

因为绳结点O受重物的拉力F_T＝G，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F_T分解为F_TA、F_TB(如图)．OA绳固定，则F_TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B₁、B₂、B₃三个位置，两绳受的力分别为F_TA1和F_TB1、F_TA2和F_TB2、F_TA3和F_TB3.从图形上看出，F_TA是一直逐渐减小，而F_TB却是先减小后增大，当OB和OA垂直时，F_TB最小．

课后巩固练

1．ACD　2.CD　3.D

4．A　[OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到水平向左的力F₁，使OA在O点受到斜向下沿绳子方向的力F₂，F₁、F₂是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量，哪根绳子承受的拉力最大则最先断．从图中可知：表示F₂的有向线段最长，F₂分力最大，故OA绳子最先断．]

5．B

6．D　[引桥越长，桥面与水平面间的夹角θ越小，过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力mgsin θ越小，行车也就越方便与安全，过桥车辆的重力与引桥长度无关，所以只有D正确．]

7．A　[在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如下图所示，分力大于手的拉力，因此应选A.]

8．C　[三个物体沿地面滑动，受到的均为滑动摩擦力，且F_f＝μF_N.三个物体中，乙受到的力F因有沿竖直方向向下的分力Fsin θ作用，可知F_N乙＝mg＋Fsin θ，同理F_N甲＝mg－Fsin θ，而F_N丙＝mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，只有C正确．]

9．D　[对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]

10．D　[

球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F₁和水平向左的分力F₂，如右图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小F₁＝＝G，F₂＝Gtan 30°＝G，所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力F_N大小分别为F＝F₁＝G，F_N＝F₂＝G，选D.]

11．28.28 N　20 N

解析　

OC绳对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G，方向竖直向下．由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用．因此，拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下使O点拉绳AO的分力F₁；一是沿BO方向水平向左使O点拉绳BO的分力F₂，如图所示．由几何知识知：

F₁＝F/sin 45°＝28.28 N

F₂＝F·tan 45°＝20 N

所以AO绳和BO绳受的拉力分别为28.28 N、20 N.

12．1 514 N

解析　对钢索与车轮接触的点进行受力分析，其受力图如右下图所示．其中F₁、F₂为两侧钢索对O点的拉力，显然，F₁＝F₂，O点受力平衡时，F₁、F₂的合力F大小与G′相等．G′在数值上等于人和车的重力G.

由几何关系得

2F₁cos 75°＝F＝G′

所以，F₁＝＝ N＝1 514 N

可见，钢索所受的拉力为1 514 N.