分式 单元检测题

姓名：__________班级：__________考号：__________

1. 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

下列各式中，分式的个数有（   ）
、 、 、 、 、 、  ．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

若关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）

A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3

张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（　　）

A．2（x+y）（x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．4（x+y）²

下列方程中是分式方程的是（　　）

A． B． C．（a、b为常数） D．

当x=6，y=3时，代数式（ ）• 的值是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9

把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变

分式方程 的解为（　　）

A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=﹣4

下列等式成立的是（ ）

A． B．

C． D．

对于非零的两个实数a，b，规定a*b= ﹣ ，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

已知x²﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）

A．3 B．2 C． D．

下列运算正确的是( )

A． B．

C． D．

化简：÷﹣的结果为（　　）

A． B． C． D．a

2. 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

若分式 的值为0，则x的值为　　　　　　．

如果：，那么：=__________．

若|p+3|=（﹣2016）⁰，则p=　 　．

端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为______．【来源：21cnj*y.co*m】

若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是　　

已知方程 ﹣a= ，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值范围是　　　　　　．

3. 、解答题（本大题共8小题，共78分）

解方程： + =1．

（1） ﹣2×2^﹣1+（2﹣π）⁰

（2）解方程： =1．

化简：（x﹣5+ ）÷ ．

如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．【版权所有：21教育】

化简： ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

已知A＝．

(1)化简A；

(2)当满足不等式组，且为整数时，求A的值．

阅读材料：

关于x的方程：

x+ 的解为：x₁=c，x₂=

x﹣ （可变形为x+ ）的解为：x₁=c，x₂=

x+ 的解为：x₁=c，x₂=

x+ 的解为：x₁=c，x₂=

…

根据以上材料解答下列问题：

（1）①方程x+ 的解为　 　

②方程x﹣1+ =2+ 的解为　 　

（2）解关于x方程：x﹣ （a≠2）

为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：21cnjy.com

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？21世纪教育网版权所有

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？21教育网

分式 单元检测题答案解析

1. 、选择题

1.解：根据分式的定义可知,
分式有：，，．
所以共有3个，故应选B．

2.分析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

解：等式的两边都乘以（x﹣2），得

x=2（x﹣2）+m，

解得x=4﹣m，

x=4﹣m≠2，

由关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，得

m=1，m=3，

故选：C．

3，分析：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

解：分式的分母分别是2x+2y=2（x+y）、4x﹣4y=4（x﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．2·1·c·n·j·y

故选B．

,4.分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；

B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．

故选A．

5.分析：先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．

解：（ ）•

=

= ，

当x=6，y=3时，原式= ，

故选C．

6.分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．21·世纪*教育网

解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．

故选D．

7.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）=0，

去括号得：3x﹣2x+4=0，

解得：x=﹣4，

经检验x=﹣4是分式方程的解．

故选D．

8.【答案】C

解：_∵

_故C成立

9.分析：根据规定5*（3x﹣1）可化成 ﹣ ，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．

解：根据题意得：

﹣ =2，

解得：x= ；

经检验x= 是原方程的解；

故选B．

10.分析：已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．

解：已知等式整理得：x﹣=3，

则原式===，

故选D

11.【答案】C.

解：∵ .

∴故选C.

12.分析：先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【来源：21·世纪·教育·网】

解：原式=×﹣

=﹣

=，

故选：C．

2. 、填空题

13.分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．2-1-c-n-j-y

解：由题意可得：2x﹣6=0且x+1≠0，

解得x=3．

故答案为：3．

14. 分析：由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．

解：∵，

∴2a=3b，

∴===．

故答案为．

15.分析：原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．

解：已知等式整理得：|p+3|=1，

可得p+3=1或p+3=﹣1，

解得：p=﹣2或﹣4，

故答案为：﹣4或﹣2

16.分析：根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．

解：由题意可得，

+3= ，

故答案为： +3= ．

17.根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1

18.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．21*cnjy*com

解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a²+4a=﹣1，即a²﹣3a﹣4=0，

分解因式得：（a﹣4）（a+1）=0，

解得：a=﹣1或a=4，

经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，

当a=﹣1时，由 只有4个整数解，得到3≤b＜4．

故答案为：3≤b＜4．

3. 、解答题

19.分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【出处：21教育名师】

解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

（x+1）²﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．

所以原方程的无解．

20.分析：（1）先化简根式，计算负指数幂与0指数幂，再算乘法，进一步合并即可；

（2）利用解分式方程的步骤与方法解答即可．

解：（1）原式=3 ﹣2× +1

=3 ﹣1+1

=3 ；

（2） =1

方程两边同乘x（x﹣1）得

x²﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）

解得x= ，

检验：当x= 时，x（x﹣1）≠0，

所以x= 是原分式方程的解．

21.分析：根据分式的除法，可得答案．

解：原式= •

=（x﹣1）（x﹣3）

=x²﹣4x+3．

22. 分析：根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．

解：根据题意得：﹣+=3，

去分母得：2+1﹣x=6﹣3x，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

23.分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．21·cn·jy·com

解：原式=

=

=

=

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2

∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，

∴x≠±1，x≠﹣2，

∴把x=0代入 ．

24.分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后根据同分母的分式减法法则得出化简的答案；根据题意求出不等式组的整数解，然后根据分式的性质求出x的值，将x的值代入化简后的式子进行计算.www.21-cn-jy.com

(1)解：A＝；

＝

＝

＝

＝

(2)解：不等式组的解集为：1≤x≤3

∵x为整数，

∴x＝1或2

∵A＝

∴x≠1

当x＝2时，A＝＝＝1

25.分析：（1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．

②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．

（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．www-2-1-cnjy-com

解：（1）①方程x+ 的解为： ；

②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1= ，

解得：

故答案为：① ；② ．

（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣ =a﹣2﹣ ，

解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=

即x₁=a， ．

26.解：（1）依题意得，=，

整理得，3000（m﹣20）=2400m，

解得m=100，

经检验，m=100是原分式方程的解，

所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥95，

解不等式②得，x≤105，

所以，不等式组的解集是95≤x≤105，

∵x是正整数，105﹣95+1=11，

∴共有11种方案；

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．