项河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
2.
是虚数单位，复数
（
）[来源:Zxxk.Com]
A．
B．
C．
D．
3.已知双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
已知向量
，向量
，则
（
）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5.设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（
）
A．5 B． 7 C．9 D．11
6.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:
）,则该几何体的体积为（
）
A．120
B．80
C．100
D．60
7.某算法的程序框图如图所示，若
输入的
的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（
）
A．0 B． 4 C．7 D．28[来源:学。科。网]
8.已知等比数列
满足
，则
（
）
A．2
B．
1 C．
D．
9.设实数
满足
，则
的最
大值为（
）
A．
B．
C．
12
D．14
10.点
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小
时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12.已知函数
满足
，且
分别是
上的偶函数和奇函数，若
使得不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z§xx§k.Com]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.给出下列命题：
①
线性相关系数
越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量
和
的数据得到其回归直线方程：
，则
一定经过
；
③从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
增加0.1个单位，其中真命题的序号是
.
14.在三棱锥
内任取一点
，使得
的概率是
.
15.已知圆
和两点
，若圆上存在点
，使得
，则
的取值范围是
.
16.已知曲线
在
点
处
的切线与曲线
相切，则
.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且
.
（1）求角
的值；
（2）若
边上中线
，求
的面积.
18（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，
乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”
，求该车间“质量合格”的概率.
19.（本小题满分12分）已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，若
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积.
20.（本小题满分12分）已知
为圆
上的动点，点
，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
，记点
的轨迹为
的方程；
（1）求曲线
的方程；
（2）当点
在第一象限，且
时，求点
的坐标.
21.（本小题满分12分）已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，求
在区间
上的最大值和最小值
；
（3）求证：
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分1
0分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
垂直
交圆于点
.
[来源:学+科+网]
（1）证明：
（2）设圆的半径为1，
，延长
交
于点
，求
外接圆的半径.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（1）分别写出
的普通方程，
的直角坐标方程；
（2）已知
分别为曲线
的上，下顶点，点
为曲线
上任意一点，求
的最大值
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲[来源:Zxxk.Com]
已知函数
的定义域为
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
的最大值为
，当正数
满足
时，求
的最小值.