高一数学下册期末试卷及答案

心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家分享一些关于高一数学下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。

一.选择题

1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为(　　)

A.-1　　　　　　　　 B.0

C.3 D.不确定

[答案]　B

[解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.

∴x1+x2+x3=0.

2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，则f(x)=0在[a，b]内(　　)

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

[答案]　D

[解析]　∵f(x)为单调减函数，

x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，

∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x=0.

3.(09?天津理)设函数f(x)=13x-lnx(x>0)则y=f(x)(　　)

A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点

B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点

C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点

D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

[答案]　D

[解析]　∵f(x)=13x-lnx(x>0)，

∴f(e)=13e-1<0，

f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，

∴f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点.故选D.

4.(2010?天津文，4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(　　)

A.(-2，-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

[答案]　C

[解析]　∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，

即f(0)f(1)<0，

∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内.

5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是(　　)

A.m≤1 B.0C.m>1 D.0[答案]　B

[解析]　设方程x2+(m-3)x+m=0的两根为x1，x2，则有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有(　　)

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

[答案]　A

[解析]　令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，

∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，

∵x=1时，ln(x-2)无意义，

x=3时，分母为零，

∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.

7.函数y=3x-1x2的一个零点是(　　)

A.-1 B.1

C.(-1,0) D.(1,0)

[答案]　B

[点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点.

8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

[答案]　C

[解析]　若a=0，则b≠0，此时f(x)=bx+c为单调函数，

∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;

若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)?f(2)>0，

∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.

9.(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为(　　)

A.0，14 B.14，12

C.12，1 D.(1,2)

[答案]　B

[解析]　∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.

10.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(　　)

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

[答案]　C

[解析]　令f(x)=ex-x-2，则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故选C.

二、填空题

11.方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是________.

[答案]　1.4

12.方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个.

[答案]　2

三、解答题

13.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01).

[解析]　令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，

说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点.

取区间(-1,0)的中点x1=-0.5，用计算器可算得f(-0.5)≈0.46>0.因为f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0∈(-1，-0.5).

再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75，用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因为f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0∈(-1，-0.75).

同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.8125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.765625)，x0∈(-0.7734375，-0.765625).

由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此时区间(-0.7734375，-0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精确到0.01的近似解约为-0.77.

14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.

[解析]　令f(x)=(x-2)(x-5)-1

∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.

f(6)=3>0.

∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.

15.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.

[解析]　因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，

所以函数的零点为-1,1,2.

3个零点把x轴分成4个区间：

(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].

在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：

x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …

y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …

在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.

16.借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.(精确到0.1)

[解析]　原方程为x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函数f(x)在(-1,0)内有零点x0.

取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下

端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间

a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]

x0=-1+02=-0.5

f(x0)=3.375>0 [-1，-0.5]

x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.578>0 [-1，-0.75]

x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.393>0 [-1，-0.875]

x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.277<0 [-0.9375，-0.875]

∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，

∴原方程在(-1,0)内精确到0.1的近似解为-0.9.

17.若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，求a的取值范围.

[解析]　∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，

∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.

当a=0时，x=-1.

当a≠0时，若ax2-x+a-1=0有解，

则Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，

解得1-22≤a≤1+22且a≠0.

综上所述，1-22≤a≤1+22.

18.判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有，求出一个近似解(精确到0.1).

[解析]　设函数f(x)=x3-x-1，因为f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线，所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有实数解.

取区间(1,1.5)的中点x1=1.25，用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因为f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).

再取(1.25,1.5)的中点x2=1.375，用计算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因为f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375).

同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375).

由于|1.34375-1.3125|<0.1，此时区间(1.3125，1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.

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